Hogyan találom meg az integrált int (x * e ^ -x) dx-t?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Folyamat:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Ez az integrál részekből való integrálást igényel. Tartsa szem előtt a képletet:

#int u dv = uv - int v du #

Megengedjük #u = x #, és #dv = e ^ (- x) dx #.

Ebből adódóan, #du = dx #. Lelet # V # megköveteli a # U #-helyettesítés; Használom a levelet # Q # ahelyett # U # mióta már használjuk # U # az összetétel szerinti összetételben.

#v = int e ^ (- x) dx #

enged #q = -x #.

és így, #dq = -dx #

Átírjuk az integrátumot, két negatív hozzáadásával # # Dq:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Írva: # Q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Ebből adódóan,

#v = -e ^ (q) #

A helyettesítő # Q # ad nekünk:

#v = -e ^ (- x) #

Most, az IBP képletére nézve, mindent meg kell tennünk, hogy elkezdjük helyettesíteni:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Egyszerűsítés, a két negatív törlése:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

A második integrálnak könnyen megoldhatónak kell lennie - ez egyenlő # V #, amit már találtunk. Egyszerűen cserélje ki, de ne felejtse el hozzáadni az integráció állandóját:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Hogyan találom meg az integrált int (ln (x)) ^ 2dx?

Célunk az ln x teljesítményének csökkentése, hogy az integrál könnyebben értékelhető legyen. Ezt úgy valósíthatjuk meg, hogy az egyes részek integrációját használjuk. Ne feledje az IBP képletet: int u dv = uv - int v du Most, akkor hagyjuk, hogy u = (lnx) ^ 2, és dv = dx. Ezért du = (2lnx) / x dx és v = x. Most, összeszerelve a darabokat, kapunk: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ez az új integrál sokkal jobban néz ki! Egy kicsit egyszerűbbé téve, és az ál

Hogyan találom meg az integrált int (x * cos (5x)) dx?

Figyelembe vesszük az összetevők integrációjának képletét, amely: int u dv = uv - int v du Ennek az integráltnak a sikeres megtalálásához hagyjuk, hogy u = x, és dv = cos 5x dx. Ezért du = dx és v = 1/5 sin 5x. (v gyors u-szubsztitúció segítségével lehet megtalálni) Az u értéke az u értéke miatt azért van, mert tudom, hogy később a végeredménybe v leszek. Mivel az u származéka mindössze 1, és mivel egy trig-funkció integrálása önmagában nem

Hogyan találom meg az integrált int (x * ln (x)) dx?

Az integrációt részek szerint fogjuk használni. Emlékezzünk az IBP képletére, amely int u dv = uv - int v du Legyen u = ln x, és dv = x dx. Ezeket az értékeket választottuk, mert tudjuk, hogy az ln x származéka 1 / x-nek felel meg, ami azt jelenti, hogy ahelyett, hogy valamilyen komplexet (egy természetes logaritmust) integrálnánk, most valami nagyon egyszerű integrálni fogunk. (egy polinom) Így du = 1 / x dx és v = x ^ 2 / 2. Az IBP képletének beillesztése adja meg: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^