Válasz:
#y = A e ^ -x + x - 1 #
Magyarázat:
# "Ez egy lineáris elsőrendű diff. Egyenérték.
# "az ilyen egyenlet megoldására. A helyzet egyszerűbb" #
#"bár."#
# "Először keresse meg a homogén egyenlet megoldását (= a" #
# "azonos egyenlet a jobb oldali nullával egyenlő:" #
# {dy} / {dx} + y = 0 #
# "Ez egy lineáris elsőrendű diff. Egyenlet, állandó együtthatókkal." #
# "Megoldhatjuk azokat, akiknek a helyettesítése van" y = A e ^ (rx): #
#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #
# => r + 1 = 0 "(az" A e ^ (rx) "megosztása után)" #
# => r = -1 #
# => y = A e ^ -x #
# "Ezután keresünk egy adott megoldást a teljes egyenletből." #
# "Itt van egy könnyű helyzetünk, mivel könnyű polinomunk van" #
# "az egyenlet jobb oldalán." #
# "Megpróbálunk azonos fokú (1. fokozatú) polinomot megoldani:" #
#y = x + b #
# => 1 + x + b = x #
# => b = -1 #
# => y = x - 1 "az adott megoldás." #
# "A teljes megoldás az adott megoldás összege, amit" #
# "találtak és megoldást találtak a homogén egyenletre:" #
# => y = A e ^ -x + x - 1 #
Válasz:
# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #
Magyarázat:
# Dy / dx + y = x #
# Y '+ y = x #
# (Y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #
# (Ti ^ x) '= xe ^ x #
# ye ^ x = int xe ^ x * dx #
# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #
# Ti ^ x = (x-1) * e ^ x + C #
# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #
