Hogyan különböztet meg y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Válasz:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Magyarázat:

# "Először is, emlékezzünk a Quotient szabályra:" #

# qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} quad. #

# "Megkülönböztetjük a funkciót:" #

# qquad qquad Qadquad Qadquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad

Használja a hányados szabályt a következő megállapításához:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-xx)} / (x + cos x) ^ 2 #

a számológépet megszorozva ez a következő:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# t = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# t = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# t = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

akkor az egyetlen egyszerűsítés, amit használhat a trig identitás

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

megkapja:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #