Hogyan különböztet meg (cos x) / (1-sinx)?

Érvényes szabály: -

Ha # U # és # V # két differenciálható funkció #x# val vel #V! = 0 #, azután # Y = u / v # differenciálható #x# és

# Dy / dx = (v * du-u * DV) / v ^ 2 #

enged # Y = (cosx) / (1-sinx) #

Elkülönítése w.r.t. 'x' hányadosszabály használatával

#az / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Mivel # D / dx (cosx) = - sinx # és # D / dx (1-sinx) = - cosx #

Ebből adódóan # Dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#sux / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Mivel # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Ebből adódóan # Dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Ezért az adott kifejezés származéka # 1 / (1-sinx). #

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hogyan különböztet meg y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) láncszabályt?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Először vegye ki a külső függvény (cos (x): -sin) (pi / 2x ^ 2-pix) származékát. De ezt is meg kell szorozni a belsejében levő származékkal (pi / 2x ^ 2-pix). Végezze el ezt a kifejezést. A pi / 2x ^ 2 származéka pi / 2 * 2x = pix. A -pix származéka csak -pi. Tehát a válasz -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hogyan különböztet meg y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ez egy kezdetben ijesztő probléma, de a valóságban a láncszabály megértésével eléggé egyszerű. Tudjuk, hogy egy f (g (x)) függvény függvényében a láncszabály azt mondja nekünk, hogy: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) ez a szabály háromszor, egy általános szabályt határozhatunk meg minden olyan funkcióhoz, mint ez, ahol f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Ezt a szabályt alkalmazva, mivel