Hogyan különböztet meg y = cos (cos (cos (x)))?

Válasz:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Magyarázat:

Ez egy kezdetben ijesztő probléma, de a valóságban a láncszabály megértésével elég egyszerű.

Tudjuk, hogy egy funkció függvényében #f (g (x)) #, a láncszabály azt mondja, hogy:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Ha ezt a szabályt háromszor alkalmazzuk, akkor általános szabályt határozhatunk meg minden olyan funkcióhoz, mint ez #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Tehát ennek a szabálynak a alkalmazása, mivel:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

és így

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

a válasz:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #