A vizet a kúp alakú 10 ft átmérőjű tartályból és 10 láb mélyen, 3 ft3 / perc állandó sebességgel elvezetjük. Milyen gyorsan csökken a vízszint, amikor a víz mélysége 6 láb?

A sugár,# R #, a víz felső felszínétől a vízmélységig,# W # a kúp teljes méreteitől függő állandó érték

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

A víz kúpjának térfogatát a képlet adja meg

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

vagy az igazságosság szempontjából # W # az adott helyzetben

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Azt mondtuk, hogy

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Amikor # W = 6 #

a vízmélység változó sebességgel változik

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Kifejezve, hogy milyen gyorsan csökken a vízszint, amikor a vízmélység van #6# láb, a víz 1% -kal csökken

# 1 / (3pi) # láb / perc.

A zöld tartály 23 gallon vizet tartalmaz, és 4 gallon / perc sebességgel töltik. A piros tartály 10 liter vizet tartalmaz, és 5 liter / perc sebességgel töltik. Mikor tartalmazzák a két tartály azonos mennyiségű vizet?

13 perc elteltével mindkét tartály azonos mennyiségű, azaz 75 liter vizet tartalmaz. 1 perc múlva a piros tartály 5-4 = 1 gallon vizet tölt ki, mint a zöld tartály. A zöld tartály 23-10 = 13 liter több vizet tartalmaz, mint a Red tartály. Így a Red tartály 13/1 = 13 percet vesz igénybe, hogy ugyanolyan mennyiségű vizet tartalmazzon a zöld tartályban. 13 perc elteltével a zöld tartály C = 23 + 4 * 13 = 75 liter vizet tartalmaz, és 13 perc elteltével a vörös tartály C = 10 + 5 * 13 = 75 liter

A tartály kiürítéséhez szükséges idő (t) fordítottan változik, mint a szivattyúzás sebessége (r). A szivattyú 90 perc alatt üríthet ki egy tartályt 1200 l / perc sebességgel. Mennyi ideig tart a szivattyú a tartály kiürítéséhez 3000 L / perc sebességgel?

T = 36 "perc" szín (barna) ("Az első elvek") 90 perc 1200 L / perc alatt azt jelenti, hogy a tartály 90xx1200 L tartályt tartalmaz A tartály 3000 L / m sebességgel történő ürítéséhez az idő (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "perc" '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ szín (barna) ("A kérdésben szereplő módszer használata") t "" alfa "" 1 / r "" => "" t = k / r "" ahol k a változás állandója Ismert állapot: t = 90 ";&

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&