Ez egy kapcsolódó változási probléma.
A levegő fújásának sebességét az egységnyi időegységben mérjük. Ez a térfogat időbeli változásának sebessége. A levegő befújásának sebessége megegyezik azzal a sebességgel, amellyel a ballon térfogata növekszik.
Tudjuk
Különbséget
Csatlakoztassa azt, amit tud és megold.
A levegőt kb. T
A háromszög magassága 1,5 cm / perc sebességgel növekszik, míg a háromszög területe 5 négyzetméter / perc sebességgel növekszik. Milyen sebességgel változik a háromszög alapja, amikor a magasság 9 cm, és a terület 81 négyzetméter?
Ez egy összefüggő (változás) típusú probléma. Az érdeklődő változók: a = magasság A = terület, és mivel egy háromszög területe A = 1 / 2ba, b = bázisra van szükségünk. A megadott változások percenkénti egységben vannak, így a (láthatatlan) független változó t = idő percben. Adunk: (da) / dt = 3/2 cm / perc (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min És megkérdezzük, hogy (db) / dt, ha a = 9 cm és A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, megkülönböztetv
A gömb alakú ballon sugara 2 cm / perc sebességgel növekszik. Milyen gyorsan változik a térfogat, ha a sugár 14 centiméter?
1568 * pi cc / perc Ha a sugár r, akkor az r változásának sebessége a t, d / dt (r) = 2 cm / perc térfogat függvényében egy gömb alakú tárgy r sugarának függvényében V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Meg kell találnunk a d / dt (V) értéket r = 14cm-nél, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) De d / dt (r) = 2 cm / perc. Így a d / dt (V) r = 14 cm-nél: 4pi * 14 ^ 2 * 2 köbméter / perc = 1568 * pi cc / perc
Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?
90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!