Melyek az f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64)) abszolút extrémája a [-8,8] -ben?

Válasz:

Ban ben #-8, 8,# az abszolút minimum 0 az O. #x = + -8 # a függőleges aszimptoták. Tehát nincs abszolút maximum. Természetesen, # | F | oo #, as #x-tól + -8-ig..

Magyarázat:

Az első egy átfogó grafikon.

A gráf szimmetrikus, körülbelül O.

A második az adott korlátokra vonatkozik #x -ban -8, 8 #

grafikon {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

grafikon {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Valódi megosztás szerint

# y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, felfedve

a ferde aszimptot y = 2x és

a függőleges aszimptoták #x = + -8 #.

Tehát nincs abszolút maximum, mint # | Y | oo #, as #x-tól + -8-ig.

# Y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (X-8) ^ 2) = 0 #, nál nél #x = + -0,818 és x = 13,832 #,

közel.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, megadva az x = 0 értékét. f '' 'az # # Ne nál nél

x = 0. Tehát az eredet az inflexiós pont (POI). Ban ben #-8, 8#, a

eredet, a grafikon (az aszimptoták között #x = + -8 #) konvex

ban ben # Q_2 és konkáv ib #Q_4 #.

Tehát az abszolút minimum 0 a POI-ban, O.