Milyen tételt garantál egy abszolút maximális érték és abszolút minimális érték létezését az f számára?

Válasz:

Általánosságban elmondható, hogy nincs garancia abszolút maximális vagy minimális érték meglétére # F #.

Magyarázat:

Ha # F # jelentése folyamatos rajta zárt intervallum # A, b # (azaz zárt és határolt intervallumon), majd a Extrém érték tétel garantálja az abszolút maximális vagy minimális érték meglétét # F # az intervallumban # A, b #.

A Lollypop város hideg napján a minimális és maximális hőmérsékletet 2x-6 + 14 = 38 lehet modellezni. Melyek a minimális és maximális hőmérsékletek ezen a napon?

X = 18 vagy x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Kivonás 14-re mindkét oldalra: 2 | x-6 | = 24 Két részre osztás mindkét oldalon: | x-6 | = 12 Most a funkciómodulnak magyarázható: x-6 = 12 vagy x-6 = -12 x = 12 + 6 vagy x = -12 + 6 x = 18 vagy x = -6

Lydia 5 kutyával rendelkezik. 2 kutya hetente 2 kg (kombinált) ételt fogyaszt. 2 másik kutya hetente egyszer 1 kg-ot fogyaszt. Az ötödik kutya három hetente 1 kg ételt fogyaszt. Mennyi ételt fogyasztott a kutyák összesen 9 hét alatt?

Itt az alábbi válasz. Kezdjük az első két kutyával. Hetente 2 kg ételt fogyasztanak, így 9 hétig = "2 kg" xx 9 = "18 kg". A másik két kutya hetente 1 kg ételt fogyaszt, így 9 hétig = "1 kg" xx 9 = "9 kg". Az ötödik kutya 3 hetente 1 kg-ot eszik, így 9 hét után = "1 kg" + "1 kg" + "1 kg" = "3 kg". Tehát az összes elfogyasztott étel = az összes összege. Így az összes fogyasztott élelmiszer = "18 kg" + "9

Hogyan találja meg az f abszolút maximális és abszolút minimális értékeit az adott intervallumon: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) a [-1, 5] -en?

Reqd. a szélső értékek -25/2 és 25/2. A t = 5sinx, t értéke [-1,5]. Figyeljük meg, hogy ez a helyettesítés megengedett, mert t a [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, ami jó, mint a bűn szórakozásának tartománya. [-1,1]. Most, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Mivel, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2. a végtagok -25/2 és 25/2.