Válasz:
A metszéspont görbéje paraméterezhető # (z, r) = ((81/2) sin2 t.
Magyarázat:
Nem vagyok biztos benne, hogy mit jelent a vektor funkció. De megértem, hogy a kérdéses nyilatkozatban a két felület közötti metszésgörbét kívánja képviselni.
Mivel a henger szimmetrikus a # Z # tengelyen könnyebb lehet a görbét hengeres koordinátákban kifejezni.
Váltson hengeres koordinátákra:
#x = r cos t
#y = r sin
#z = z #.
# R # a távolság a # Z # tengely és # Theta # az óramutató járásával ellentétes szög a #x# tengely a # X, y # repülőgép.
Ezután az első felület lesz
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 heta + r ^ 2sin ^ 2 heta = 81 #
# R ^ 2 = 81 #
# R = 9 #, a Pitagorai trigonometrikus identitás miatt.
A második felület lesz
#z = xy #
#z = rcos heta rsin heta #
# z = r ^ 2sineta.
Az első felület egyenletéből megtudtuk, hogy a metsző görbének négyzetnyi távolságban kell lennie # R ^ 2 = 81 # az első felületről, így adva
#z = 81 sin t, #z = (81/2) sin2, a # Theta #. Az utolsó lépés a trigonometrikus identitás, és csak személyes preferenciák alapján történik.
Ebből a kifejezésből látjuk, hogy a görbe valóban egy görbe, mivel egy szabadságfokú.
Mindent összevetve a görbét írhatjuk
# (z, r) = ((81/2) sin2 t, amely egy változó vektorértékű funkciója # Theta #.
Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
Tekintettel a metszéspontjára
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z az RR-ben):} #
val vel
# C_2-> z = x y #
vagy # C_1 nn C_2 #
nekünk van
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
most megoldott # X ^ 2, Y ^ 2 # megkapjuk a paraméteres görbéket
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # vagy
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2 -4 z ^ 2)))):} #
amelyek valósak
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Csatolt egy ábrát, amelyen a metszésgörbét piros (egy levél) mutatja.
