Válasz:
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Magyarázat:
A terület a rendszer megoldása:
# {(Y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
És ez a grafikon vázlata:
Az x-tengely forgási szilárdságának a képlete:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
A képlet alkalmazásához le kell fordítanunk a félholdat az x tengelyen, a terület nem változik, és így nem is változtatja meg a kötetet:
# Y = -x ^ 2 + 2x + 3color (piros) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# Y = 3color (piros) (- 3) = 0 #
Így kapunk #f (Z) = - Z ^ 2 + 2z #.
A lefordított terület itt látható:
De melyek az integrál a és b? A rendszer megoldása:
# {(Y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
Így # a = 0 és b = 2 #.
Átírjuk és oldjuk meg az integritást:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * Z ^ 5 / 5- (4Z ^ 4) / 4 + (4Z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * Z ^ 5/5-Z ^ 4 + (4Z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
És ez a "citrom" a kapott szilárd anyag:
