A részecskék sebessége v = 2t + cos (2t). Ha t = k, a gyorsulás 0. Mutassuk meg, hogy k = pi / 4?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

A sebesség származtatása a gyorsulás, vagyis a sebesség időgörbe meredeksége a gyorsulás.

A sebesség függvény származtatása:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Cserélhetjük # V '# által # A #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Most állítsa be # A # nak nek #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Mivel ezt tudjuk # 0 <t <2 # és a #sin (2x) # funkció # Pi #, láthatjuk ezt #t = pi / 4 # az egyetlen alkalom, amikor a gyorsulás lesz #0#.

Mivel a gyorsulás a sebesség származéka, # A = (DV) / dt #

Tehát a sebesség függvényében #v (t) = 2t + cos (2t) #

A gyorsítási funkciónak kell lennie

#A (t) = 2-2sin (2t) #

Időben # T = k #, a gyorsulás nulla, így a fenti egyenlet lesz

# 0 = 2-2sin (2k) #

Melyik ad # 2sin (2k) = 2 # vagy #sin (2k) = 1 #

A szinuszfüggvény +1, amikor érvelése van # Pi / 2 #

Szóval, van

# 2k = pi / 2 # eredményez # K = pi / 4 # szükség szerint.