Megjelenik a h (x) grafikonja. Úgy tűnik, a grafikon folyamatos, ahol a definíció megváltozik. Mutassuk meg, hogy h valójában folyamatos a bal és a jobb oldali határok megtalálásával, és megmutatja, hogy a folytonosság definíciója teljesül?

Válasz:

Kérjük, olvassa el a Magyarázat.

Magyarázat:

Hogy ezt megmutassam # H # jelentése folyamatos, ellenőriznünk kell

folytonosság nál nél # X = 3 #.

Tudjuk, # H # lesz folyt. nál nél # X = 3 #, ha, és csak akkor ha, #lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x-től 3+ -ig) h (x) ………………… ………. (AST) #.

Mint #x - 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (AST ^ 1) #.

Hasonlóképpen, #lim_ (x - 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x - 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (AST ^ 2) #.

Végül, # ó (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (AST ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) és (ast ^ 3) rArr h "folytatódik" x = 3 #.

Válasz:

Lásd lentebb:

Magyarázat:

Ahhoz, hogy egy függvény egy ponton folyamatos legyen („c” -nek nevezzük), a következőnek igaznak kell lennie:

• #f (c) # léteznie kell.

• #lim_ (x-> c) f (x) # léteznie kell

Az előbbit úgy kell meghatározni, hogy igaz, de meg kell vizsgálnunk az utóbbit. Hogyan? Nos, emlékezzünk arra, hogy a határérték megléte esetén a jobb és a bal oldali korlátoknak meg kell egyezniük az azonos értékkel. matematikailag:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Ezt kell ellenőrizni:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Bal oldalára #x = 3 #, láthatjuk ezt #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Szintén a (és a) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Ezt használja:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Most csak értékeljük ezeket a korlátokat, és ellenőrizzük, hogy egyenlőek-e:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Tehát igazoltuk ezt #f (X) # folyamatos #x = 3 #.

Remélem, hogy segített:)