Mekkora az f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3] abszolút extrém?

Válasz:

Tovább #0,3#, a maximum #19# (nál nél # X = 3 #) és a minimum #-1# (nál nél # X = 1 #).

Magyarázat:

Ahhoz, hogy egy (folyamatos) függvény abszolút szélsőségét zárt időintervallumban találjuk meg, tudjuk, hogy a szélsőségnek az intervallum vagy a végpontok crtikus számainál kell történnie.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # származéka van

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # soha nem definiált és # 3x ^ 2-3 = 0 # nál nél #X = + - 1 #.

Mivel #-1# nincs az intervallumban #0,3#, elvetjük.

Az egyetlen kritikus szám, amelyet figyelembe kell venni #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # és

#f (3) = 19 #.

Tehát a maximum #19# (nál nél # X = 3 #) és a minimum #-1# (nál nél # X = 1 #).