A differenciálok használatával keresse meg a (0,009) ^ (1/3) hozzávetőleges értéket?

Válasz:

#0.02083# (valós érték #0.0208008#)

Magyarázat:

Ez megoldható Taylor képlettel:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Ha #f (a) = a ^ (1/3) #

Nekünk lesz:

#f '(a) = (1/3) egy ^ (- 2/3) #

most ha # A = 0,008 # azután

#f (a) = 0,2 # és

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Tehát, ha # X = 0,001 # azután

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ F (0,008) + 0.001xxf "(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#