Hogyan találom meg az integrált intln-t (2x + 1) dx?

A részek helyettesítésével és integrálásával

#int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Nézzük meg néhány részletet.

#int ln (2x + 1) dx #

a helyettesítés # T = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Jobbra {dx} / {dt} = 1/2 Jobbra dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

az Integráció részekből

enged # u = ln t # és # Dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # és # V = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) +, C #

a faktoring out # T #, # = 1 / 2T (LNT-1) +, C #

elhelyezésével # T = 2x + 1 # vissza, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 +, C #

Azt hiszem, ezt már korábban megválaszolták, de úgy tűnik, nem találom meg. Hogyan juthatok el a válaszhoz a "nem tárgyalt" formában? Az egyik válaszomban megjegyzéseket tettem közzé, de (talán a kávé hiánya, de ...) csak a látványos verziót látom.

Kattintson a kérdésre. Ha a válaszokat a / megjelenített oldalakon keresi, ugorhat a rendszeres válaszoldalra, ami azt feltételezi, hogy a "nem szerepelt formanyomtatvány" a kérdésre kattintva jelenti azt. Ha ezt megteszi, megkapja a rendszeres válaszoldalat, amely lehetővé teszi a válasz szerkesztését vagy a megjegyzések rész használatát.

Hogyan találom meg az integrált intarctont (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu az integráció részek használatával, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | Secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Második módszer: (2) I = int1 * tan ^ -

Hogyan találom meg az integrált int (ln (x)) ^ 2dx?

Célunk az ln x teljesítményének csökkentése, hogy az integrál könnyebben értékelhető legyen. Ezt úgy valósíthatjuk meg, hogy az egyes részek integrációját használjuk. Ne feledje az IBP képletet: int u dv = uv - int v du Most, akkor hagyjuk, hogy u = (lnx) ^ 2, és dv = dx. Ezért du = (2lnx) / x dx és v = x. Most, összeszerelve a darabokat, kapunk: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ez az új integrál sokkal jobban néz ki! Egy kicsit egyszerűbbé téve, és az ál