Hogyan találom meg az integrált intsin ^ -1 (x) dx-t?

Részekből történő integrálással

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Nézzük meg néhány részletet.

enged # U = sin ^ {- 1} x # és # Dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # és # V = x #

Részekből történő integrálással

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

enged # U = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x jobboldali dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} +, C #

Ennélfogva, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Azt hiszem, ezt már korábban megválaszolták, de úgy tűnik, nem találom meg. Hogyan juthatok el a válaszhoz a "nem tárgyalt" formában? Az egyik válaszomban megjegyzéseket tettem közzé, de (talán a kávé hiánya, de ...) csak a látványos verziót látom.

Kattintson a kérdésre. Ha a válaszokat a / megjelenített oldalakon keresi, ugorhat a rendszeres válaszoldalra, ami azt feltételezi, hogy a "nem szerepelt formanyomtatvány" a kérdésre kattintva jelenti azt. Ha ezt megteszi, megkapja a rendszeres válaszoldalat, amely lehetővé teszi a válasz szerkesztését vagy a megjegyzések rész használatát.

Hogyan találom meg az integrált intarctont (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu az integráció részek használatával, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | Secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Második módszer: (2) I = int1 * tan ^ -

Hogyan találom meg az integrált intln-t (2x + 1) dx?

Részek helyettesítésével és integrálásával, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Nézzük meg néhány részletet. int ln (2x + 1) dx a t = 2x + 1 szubsztitúcióval. Jobb oldali {dt} / {dx} = 2 Jobb oldali {dx} / {dt} = 1/2 Jobbra dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt részek szerinti integrálással, Legyen u = ln t és dv = dt Rightarrow du = dt / t és v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C t, = 1 / 2t (lnt-1) + C faktorálásával t = 2x + 1 visszahelyezésével, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1)