Mekkora az f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 in [0,4] abszolút extrém?

Válasz:

#6# és #-2#

Magyarázat:

Az abszolút extrémát (a függvény min. És max. Értékeit) egy intervallum végpontjainak és a függvény 0-ának megfelelő pontok kiértékelésével lehet megtalálni.

Kezdjük az intervallum végpontjainak értékelésével; a mi esetünkben ez azt jelenti, hogy találatot #f (0) # és #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Vegye figyelembe, hogy #f (0) = f (4) = 6 #.

Ezután keresse meg a származékos terméket:

#f '(x) = 4x-8 -> #a hatalmi szabály használatával

És keresse meg a kritikus pontok; azaz az értékeket, amelyekre #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Értékelje a kritikus pontokat (csak egy, # X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Végül határozza meg a szélsőségességet. Látjuk, hogy maximumunk van #f (x) = 6 # és minimális a #f (x) = - 2 #; és mivel a kérdés feltett mit az abszolút szélsőség, jelentjük #6# és #-2#. Ha a kérdés feltett hol az extrém előfordulna, azt jelentenénk # X = 0 #, # X = 2 #, és # X = 4 #.