Számítás

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0 Olvass tovább »

Van egy helyi minimum 0 az 1. (ami szintén globális.) És a helyi maximum 4 / e ^ 2 az e ^ 2-nél. Az f (x) = (lnx) ^ 2 / x esetében először vegye figyelembe, hogy az f tartománya a pozitív valós szám, (0, oo). Ezután keresse meg az f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 értéket. Az f 'nem definiálva az x = 0 értéknél, amely nem az f tartományában van, tehát nem kritikus szám az f számára. f '(x) = 0 ahol lnx = 0 vagy 2-lnx = 0 x = 1 vagy x = e ^ 2 Ellenőrizz Olvass tovább »

Az f (x) szélsőértéke: Max 2-nél x = 0 Min 0-nál x = 2, -2 Bármely funkció szélsőségének megtalálásához hajtsa végre a következőket: 1) A 2-es funkció megkülönböztetése 0)) Megoldás az ismeretlen 4-es változóra) Helyettesítse a megoldásokat f (x) -re (NEM a származék) Az f (x) = sqrt (4-x ^ 2) példájában: f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) A funkció megkülönböztetése: Láncszabály szerint **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Egyszerű Olvass tovább »

A funkciónak nincs helyi extrémája. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 soha nem definiált, és 0 csak az x = -1-nél. Tehát az egyetlen kritikus szám -1. Mivel az f '(x) -1 pozitív értéke mindkét oldalán pozitív, az f-nek nincs minimális értéke és maximumja -1-nél. Olvass tovább »

(0, -1) A helyi extrémát akkor fordul elő, ha f '(x) = 0. Szóval, keresse meg az f '(x) -t, és állítsa 0-ra! F' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Helyi szélsőség van (0, -1). Ellenőrizze a gráfot: grafikon {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Ez a funkció nem rendelkezik helyi szélsőséggel. Helyi extrémumban f prime (x) = 0 Most, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Nézzük meg, hogy ez eltűnik-e. Ennek eléréséhez a g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x értéke -8-nak kell lennie. Mivel g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, a g (x) extrémája azon pontokban van, ahol x ^ 2 + 10x + 11 = 0, azaz x = -5 pm sqrt {14}. Mivel a g (x) és az infty és a 0 x-pm infty, könnyű látni, hogy a minimális érték x = -5 + sqrt {14} lesz. Van g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, így az f p Olvass tovább »

A Parabolae pontosan egy szélsőséges, a csúcs. Ez (-4 1/2, -19 1/4). Mivel a (z) {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 mindenhol a funkció mindenhol homorú, és ez a pont minimális. Két gyökere van a parabola csúcsának megtalálásához: az egyik, a számítás segítségével találja meg, hogy a származék nulla; kettő, kerülje a számítást minden áron, és csak töltse ki a négyzetet. A gyakorlathoz kalkulust fogunk használni. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, meg kell vennünk ennek származ&# Olvass tovább »

Helyi extrém: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Az f '(x) származék keresése f' (x) = 0 Ezek a kritikus értékek és a potenciális helyi extrém. Rajzoljon egy sorot ezekhez az értékekhez. Csatlakoztassa az értékeket minden intervallumon belül; ha f '(x)> 0, a függvény növekszik. ha f '(x) <0, a függvény csökken. Ha a függvény negatívról pozitívra változik és folyamatos ezen a ponton, akkor van egy helyi minimum; és fordítva. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) Olvass tovább »

X = 0, -4/3 Keresse meg az f (x) = x ^ 2 (x + 2) származékát. Használnia kell a termékszabályt. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) f '(x) beállítása nullával egyenlő a kritikus pontok megtalálásához. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) helyi extrémája x = 0, -4/3. VAGY f (x) helyi szélsőséggel rendelkezik a (0, 0) és (-4/3, 32/27) pontokban. Olvass tovább »

A függvénynek két extrémája van: f_ {max} (- 2) = 18 és f_ {min} (2) = - 14 Van egy funkciója: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Extrém megtalálásához kiszámítjuk a derivatívát f '(x) = 3x ^ 2-12 A szélsőséges pontok megtalálásának első feltétele, hogy az ilyen pontok csak akkor léteznek, ahol f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Meg kell vizsgálnunk, hogy a derivatív változás jel-e a számított pontokon: grafikon {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} A Olvass tovább »

X ^ 3-3x + 6 helyi extrémával rendelkezik az x = -1 és x = 1 esetén A függvény helyi extrémája olyan pontokon fordul elő, ahol a függvény első származéka 0, és az első derivatív változás jele. Ez azt jelenti, hogy x ahol f '(x) = 0 és f' (x-varepsilon) <= 0 és f '(x + varepsilon)> = 0 (helyi minimum) vagy f' (x-varepsilon)> = 0 és f '(x + varepsilon) <= 0 (helyi maximum) A helyi extrém megtalálásához meg kell találnunk azokat a pontokat, ahol f' (x) = 0. f '(x) = 3x Olvass tovább »

Maxima = 19 x = -1 esetén Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 A helyi extrém megtalálásához először keresse meg a kritikus f '(x) = 3x ^ pontot 2-12x-15 f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 vagy x = -1 kritikus pont. Meg kell tennünk az f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0 második deriváltesztet, így az f értéke minimum = x = 5, és a minimális érték f. (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, így az f maximális értéke x = -1 é Olvass tovább »

Az adott függvény minimális ponttal rendelkezik, de biztosan nem rendelkezik maxima ponttal. Az adott függvény: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) A diffrentációnál f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) A kritikus pontoknál be kell állítanunk, f '(x) = 0. (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 azt jelenti, hogy x ~ ~ -0.440489 Ez a szélsőséges pont. Annak ellenőrzésére, hogy a függvény elérte-e a maximális értéket vagy minimumot ezen az értéken, elvégezhetjük a má Olvass tovább »

Ennek a függvénynek egy valós szám kritikus pontja x -9.01844. Ebben a pontban helyi minimum lép fel. A Quotient szabály szerint a függvény deriváltja f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Ez a függvény nulla, ha 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Ennek a kocka gyökerei közé tartozik a negatív irracionális (valós) szám és két komplex szám. Az igazi gyökér x -9.01844. Ha csak egy kisebb számot csatlakoztat az f-hez, akkor negatív kimenetet kap, Olvass tovább »

(0.14414, 0.05271) egy helyi maximum (1,45035, 0,00119) és (-1,59449, -1947,21451) a helyi minimumok. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Ez nem minősül helyi extremumnak. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 A köbös függvény gyökereinek megoldásához a Newton-Raphson módszert használjuk: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Ez egy iteratív folyamat, amely közelebb hozza és közelebb hozza a funkci Olvass tovább »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) kb 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Az f '(x) = x * 2lnx termékszabály alkalmazása * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Helyi maximumokra vagy minimumokra: f' (x) = 0 Legyen z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 vagy z = -2 Ezért helyi maximumra vagy minimumra: lnx = 0 vagy lnx = -2: .x = 1 vagy x = e ^ -2 kb 0.135 Most vizsgálja meg az x (lnx) ^ 2 grafikonját. grafikon {x (lnx) ^ 2 [-2,566, 5,23, -1,028, 2,87]} Megfigyelhetjük, hogy az egyszerűsített f (x) -nek van egy helyi minim Olvass tovább »

Grafikus módszerrel a helyi maximum 1,365, közel a fordulóponton (-0,555, 1,364) közel. A görbe aszimptotája y = 0 larr, az x-tengely. A fordulópont közelítései (-0,555, 1,364) a tengelyekkel párhuzamos vonalak mozgatásával nyertek, hogy megfeleljenek a zenitől. Amint azt a grafikon mutatja, bebizonyítható, hogy x-től -oo-ig, y-től 0-ig, és x-től oo-ig, y -től -oo-ig. grafikon {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1,364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Maximális értéke x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Az f' (x) = 0 az x = 0 esetében, ezért x-es helyi extrémunk van = -9 / 4 Továbbá, f '' (x) = - 4 és így x = 0-nál van egy max = x = 0 gráf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Olvass tovább »

Nincs helyi szélsőség. A helyi extrém akkor fordulhat elő, ha f '= 0 és amikor f' pozitívról negatívra vált, vagy fordítva. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Szorzás x ^ 4-vel / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 A helyi extrém akkor fordulhat elő, ha f '= 0. Mivel nem tudunk megoldani, ha ez algebrai módon történik, grafikon f ': f' (x): grafikon {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'nincs nulla. Így az f Olvass tovább »

A helyi szélsőség: -2sqrt (6) x = -sqrt (3/2) és 2sqrt (6) esetén x = sqrt (3/2) A helyi extrémák olyan pontokon találhatók, ahol a függvény első deriváltja 0-ra kerül. Ezért, hogy megtaláljuk őket, először az f '(x) származékot találjuk, majd f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Következő, f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x megoldása = + -sqrt (3/2) Így az eredeti funkció értékelésekor ezeken a pontokon -2sqrt (6) - Olvass tovább »

Minima f: 38,827075 x = 4,463151 és egy másik negatív x esetén. Hamarosan meglátogatnám, a másik minimálisan .. Valójában f (x) = (biquadratic in x) / (x-1) ^ 2. A részfrakciók módszerével f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Ez az űrlap aszimptotikus parabola y = x ^ 2 + 3x +4 és egy x = 1. függőleges aszimptóta. Az első grafikon a parabolikus aszimptotát mutatja, amely alacsony. A második a függőleges aszimptóta bal oldalán látható grafikon x = 1, a harmadik pedig a jobb oldalon. Ezeket a Olvass tovább »

F_ (perc) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Figyeljük meg, hogy f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (X-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Most, a helyi extrémára, f '(x) = 0, és f' '(x)> vagy <0 ", az" f_ (min) vagy f_ (max), "resp." Szerint. f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rAr Olvass tovább »

Feltételezem, hogy van hiba, vagy ez egy "trükk" kérdés. 1 ^ x = 1 minden x esetén, így ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Ezért f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 minden x-re. f konstans. Az f minimális és maximális értéke mindkettő 0. Olvass tovább »

Lássuk. Legyen a függvény y. : .Y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Most keresse meg a dy / dx és a (d ^ 2y) / dx ^ 2. Most kövesse az alábbi URL-ben megadott lépéseket: rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Remélem ez segít:) Olvass tovább »

Az x = pi / 2 f '' (x) = - 1 esetén van egy helyi maxima és x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 van egy helyi minimumunk. A maxima egy magas pont, amelyhez egy függvény emelkedik, majd ismét elesik. Mint ilyen, a tangens meredeksége vagy a derivált értéke nulla. Továbbá, mivel a maximumoktól balra lévő érintők felfelé lejtenek, majd lecsapódnak, majd lefelé lejtenek, a tangens lejtése folyamatosan csökken, azaz a második származék értéke negatív. A minimumok viszont egy alacsony pont, amelyre e Olvass tovább »

+ -1,7-en. Lásd ezt a közelítést bemutató grafikonot. Megpróbálok pontosabb értékeket adni, később. Az első grafikon az x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi aszimptotákat tárja fel. Ne feledje, hogy a tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) a limit + -oo, x-től 0 _ + -ig - A második (nem skálás ad hoc) grafikon közelíti a helyi extrémát, mint + -1.7. Később javítanám ezeket. Nincs globális szélsőség. grafikon {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} grafikon {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 Olvass tovább »

X = 1,763 Az lnx / e ^ x származékát használja a hányados szabály szerint: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) ae ^ x felülről és mozgassa le a nevezőre: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Keresse meg, amikor f' (x) = 0 Ez csak akkor történik, ha a A számláló 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Ehhez egy grafikus számológépre lesz szüksége. x = 1,763 Az 1.763 alatti számok összekapcsolása pozitív eredményt adna, míg az 1.763-as számot összekapcsolva negatív eredményt kapna Olvass tovább »

A helyi maximum 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Helyi minimum 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 A helyi extrém megtalálásához használhatjuk az első derivált tesztet. Tudjuk, hogy egy helyi extrémánál legalább a függvény első deriváltja nulla. Tehát vegyük az első derivált, és állítsuk be 0-ra, és megoldjuk az x-et. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Ez az egyenlőség könnyen megoldható a négyzetes képlet. Esetünkben a = -3, b = 6 és c = 10 Quadratic formul Olvass tovább »

MAX (0; 0) és MIN (-10 / 3,20 / 29) F '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3, így f '(x) = 0, ha x = 0 vagy x = -10 / 3 van még f' '(0) = - 2/5 <0 és f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Olvass tovább »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Tehát a funkció lesz: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Most f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Helyi extremum ponthoz f '(x) = 0 Tehát [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Olvass tovább »

Relatív maximum: (-1, 6) relatív minimum: (3, -26) Adott: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Keresse meg a kritikus számokat az első származék megtalálásával, és állítsa be azt egyenlőnek nulla: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritikus számok: x = -1, "" x = 3 Használja a második derivált tesztet megtudja, hogy ezek a kritikus számok relatív maximumok vagy relatív minimumok: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relatív max" x = -1 f "( 3) = 12> 0 => Olvass tovább »

1 + -2sqrt (3) / 3 A polinom folyamatos és folytonos derivált, így a szélsőség a derivatív függvény nullával való egyenlőségével és az így kapott egyenlet megoldásával található. A derivált függvény 3x ^ 2-6x-1, és ennek gyökerei 1 + -sqrt (3) / 3. Olvass tovább »

A fordulópontok (helyi extrémák) akkor fordulnak elő, ha a függvény deriváltja nulla, azaz amikor f '(x) = 0. azaz 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). mivel a második derivált f '' (x) = 6x és f '' (sqrt (7/3))> 0 és f '' (- sqrt (7/3)) <0, ez azt jelenti, hogy az sqrt (7 / 3) relatív minimum, az -sqrt (7/3) relatív maximum. A megfelelő y értékek megtalálhatók az eredeti egyenletre való visszaállítással. A függvény grafikonja ellenőrzi a fenti számításokat. grafik Olvass tovább »

(0,15), (4, -17) Helyi extrémum vagy relatív minimum vagy maximum akkor fordul elő, ha egy függvény származéka 0. Tehát, ha f '(x) -t találunk, akkor egyenlőnek tudjuk beállítani f '(x) = 3x ^ 2-12x Állítsa 0-ra egyenlő. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Állítsa be az egyes részeket 0-mal. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} A szélsőség a (0,15) és (4, -17) -nél fordul elő. Nézd meg őket egy gráfon: grafikon {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} A szélsőség vagy az irányváltozás a ( Olvass tovább »

F (x) _max = (1,37, 8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Helyi maximumokhoz vagy minimumokhoz: f '(x) = 0 Így: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 A kvadratikus képlet alkalmazása: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 vagy 4.633 A helyi maximum vagy minimum teszteléséhez: f '' (1.367) <0 -> Helyi maximális f '' (4.633)> 0 -> Helyi minimális f (1.367) ~ = 8.71 Helyi maximális f (4.633) ~ = -8.71 Helyi minimum Ez a helyi extrém az a Olvass tovább »

Az f (x) helyi maximális értéke kb. (0,1032, 15,0510). f (x) helyi minimális értéke kb. (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Termékszabály alkalmazása. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Erőszabály alkalmazása. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Helyi extrémához f '(x) = 0 Ezért 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Katratikus képlet alkalmazása. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 kb 3.2301 vagy 0.1032 f '' (x ) = Olvass tovább »

X_1 = -1 egy maximum x_2 = 1 egy minimális Először keresse meg a kritikus pontokat az első derivatív nullával való egyenlítésével: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Ahogy x! = 0 megszorozható x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 így x ^ 2 = 1, mivel a másik gyökér negatív, és x = + - 1 Ezután megnézzük a második származék jeleit: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 úgy, hogy: x_1 = -1 egy maximum x_2 = 1 egy minim& Olvass tovább »

Helyi maximum ~ ~ -0,994 (x ~ ~ -0,563) és helyi minimumok ~ ~ 18,185 (x ~ ~ -3.107) és ~ ~ -2,881 (x ~ ~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 A kritikus számok a 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 megoldások -8x-12 = 0. Nincsenek pontos megoldásaim, de a numerikus módszerek használatával valós megoldások találhatók: -3.107, - 0.563 és 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 A második derivált teszt alkalmazása: f Olvass tovább »

(1, e ^ -1) A termékszabályt kell használni: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 most, e ^ x> 0 AA x RR-ben:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Ezért egyetlen fordulópont van (1 , e ^ -1) grafikon {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Ez a funkció nem rendelkezik helyi szélsőséggel. f (x) = xlnx-xe ^ x azt jelenti, hogy g (x) ekviv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Ahhoz, hogy x legyen egy helyi extremum, g (x) kell lennie nulla. Most megmutatjuk, hogy ez nem fordul elő az x valós értékére. Ne feledje, hogy g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Így g ^ '(x) eltűnik, ha e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Ez egy transzcendentális egyenlet, amely numerikusan megoldható. Mivel g ^ '(0) = + oo és g ^' (1) = 1-3e <0, a gyökér 0  Olvass tovább »

X_1 = 2,430500874043 és y_1 = -1.4602879768904 Maximális pont x_2 = -1.0971675407097 és y_2 = -0.002674986072485 Minimális pont Határozza meg az f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 származékát) -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Hajtsa végre a számlálót nullával egyenlő ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 egyszerűsítés (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 A közös kifejezés (x-4) elemzése ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x Olvass tovább »

A polinomok mindenhol megkülönböztethetőek, ezért keressük meg a kritikus értékeket azáltal, hogy egyszerűen megtaláljuk a megoldásokat az f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 használatához Az algebrával megoldva ezt az egyszerű négyzetes egyenletet: x = -1 és x = 1 / 2 Határozza meg, hogy ezek min vagy max, ha a második deriválthoz csatlakoztatják: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, így -1 a maximális f '' (1/2)> 0, így 1/2 egy minimális remény, ami segített Olvass tovább »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Ez a függvény egy függőleges aszimptotával rendelkezik az x = 2-nél, az 1-es megközelítések felülről, mint x a + oo-nak (vízszintes aszimptóta), és az 1-es megközelítések alulról, mint x -hoz. Valamennyi származék nincs meghatározva x = 2-ben is. Az x = 0, y = 0 (minden, ami az eredetnél baj van) egy helyi minimumot. Megjegyzés: érdemes ellenőrizni a matematikámat, még a legjobbak közül is a csekély negatív jelet, és ez egy hosszú kérdés. Olvass tovább »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Ez az érintő vektor. bb r '(3) = (24, 81) A tangens vonal: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) egy kicsit befolyásolhatja az irányvektorot: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Olvass tovább »

A határérték 1/5. Adott lim_ (xto0) sinx / (5x) Tudjuk, hogy ez a szín (kék) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Így átírhatjuk a megadott értéket: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Olvass tovább »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Adunk: int ln (xe ^ x) / (x) dx ln (ab) = ln használatával (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Ln (e) = 1 használatával: = int (ln (x) + x) / (x) dx A frakció felosztása (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Az összegzett integrálok elválasztása: = int ln (x) / xdx + int dx A második integrál egyszerűen x + C, ahol C egy tetszőleges konstans. Az első integrátumot használjuk u-szubsztitúcióval: Legyen u ekviv ln (x), teh Olvass tovább »

T = 0 és t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 A függvény kritikus pontjai, ahol a függvény származéka nulla vagy nem definiált. Kezdjük a származékos termék megtalálásával. Ezt a hatalmi szabály használatával tehetjük meg: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t A függvény minden valós számhoz van megadva, így nem találunk ilyen kritikus pontokat, de megoldhatjuk a függvény nulláit: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 A nulla tényező elvének haszn Olvass tovább »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Olvass tovább »

A szekvencia ugyanazzal a viselkedéssel rendelkezik, mint n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, amikor n értéke nagy A manipulációt csak egy kicsit kell manipulálni ahhoz, hogy ezt a kijelentést egyértelművé tegye. Oszd meg az összes kifejezést az n ^ 5 segítségével. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Ezek a korlátok akkor léteznek, amikor n-> oo, így van: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, így a sor Olvass tovább »

X a {-3/2, 3/2} Ez a kérdés valójában azt kérdezi, hogy az y = 1 / x érintővonalai (amelyek a meredekség pontjánál meredeknek tekinthetők) párhuzamosak az y = -4 / 9x + 7. Mivel két vonal párhuzamos, ha ugyanolyan meredekséggel rendelkeznek, ez megegyezik azzal a kérdéssel, hogy ahol y = 1 / x érintő vonalakkal rendelkeznek -4/9 lejtővel. Az y = f (x) vonal érintőjének (x_0, f (x_0)) meredekségét f '(x_0) adja meg. A fentiekkel együtt ez azt jelenti, hogy célunk az f '(x) = -4/9 egyenlet megoldása, aho Olvass tovább »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2x (tanx) cos (cos (tanx)) Olvass tovább »

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Az [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx)" f (x) összes pontjának átlaga / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3 Olvass tovább »

Szín (kék) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Ha: y = ln (x) <=> e ^ y = x Ezt a definíciót használja a adott függvény: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) implicit módon megkülönböztetve: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Osztás: szín (fehér) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Felülről: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = színes (kék) ((1-3e ^ (- 3x)) / (X + 4 + e ^ (- 3x))) Olvass tovább »

Gottfried Wilhelm Leibniz matematikus és filozófus volt. A matematika világának számos hozzájárulása filozófia és logika volt, de sokkal jobban ismert, hogy felfedezi az egységet egy integrál és egy grafikon területe között. Elsősorban a kalkulus egy rendszerbe történő bejuttatására összpontosított, és feltalálta a jelölést, amely egyértelműen meghatározza a számítást. Azt is felfedezte a fogalmakat, mint a magasabb származékok, és mélyrehatóan e Olvass tovább »

Sir Isaac Newton már jól ismert a gravitációs elméleteiről és a bolygók mozgásáról. A kalkulus fejlesztései során a matematika és a bolygómozgalom és a gravitáció fizikáját egyesíteni lehetett. Emellett bemutatta a termékszabály, a láncszabály, a Taylor sorozat és az első derivatívánál magasabb származékok fogalmát is. Newton főként függvényjelzéssel dolgozott, mint például: f (x) az f '(x) függvényt jelöli az F (x) fü Olvass tovább »

Ami a valóságot illeti, a folytonosság egyenértékű a ceruza felfelé mozgatásával, ha grafikonfüggvényt ábrázol. Lásd az alábbiakban Ezt az elképzelést szem előtt tartva, többféle folytonosság létezik. Elkerülhető szakadatlanság Végtelen ugrásszakadás és véges ugrásszakadás Ezt a típust több internetes oldalon láthatja. például ez egy véges ugrás-folytonosság. Matematikai szempontból a veszteség egyenértékű azzal, hogy azt Olvass tovább »

A függvénynek egy folytonossága van, ha egy meghatározott értékhez (vagy értékekhez) nincs jól definiálva; háromféle folytonosság létezik: végtelen, pont és ugrás. Számos közös funkciónak van egy vagy több megszakadása. Például az y = 1 / x függvény nincs jól definiálva az x = 0 számára, ezért azt mondjuk, hogy az x értékének egy folytonossága van. Lásd az alábbi ábrát. Ne feledje, hogy a görbe nem keresztezi az x = 0  Olvass tovább »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Mivel a nevező már megtörtént, mindössze részleges frakciókat kell megoldani a konstansokra: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Ne feledje, hogy mind a x, mind a konstans kifejezésre van szükségünk a bal legnagyobb frakcióban, mivel a számláló mindig 1 fokkal alacsonyabb, mint a a nevező. A bal oldali nevezőn keresztül szaporodhatnánk, de ez hatalmas mennyiségű munka lenne, ezért l Olvass tovább »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Nagy problémánk ebben az integrálban a gyökér, ezért szeretnénk megszabadulni róla. Ezt az u = sqrt (2x-1) helyettesítéssel tehetjük meg. A származék akkor (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Így osztjuk át (és ne feledjük, hogy a kölcsönös megosztás ugyanaz, mint a nevezővel való szorzás) az u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / törlés (sqrt (2x-1)) törlés (sqrt (2x-1)) du = int ^ 2-1 Most Olvass tovább »

C = 2/3 Ahhoz, hogy az f (x) folyamatos legyen x = 2 esetén, a következőnek kell lennie: lim_ (x-> 2) f (x) létezik. f (2) létezik (ez itt nem jelent problémát, mivel az x (x) egyértelműen az x = 2-ben van meghatározva. Vizsgáljuk meg az első posztulátumot. Matematikailag: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Ez azt is mutatja, hogy miért csak az x = 2 érdekli: ez az egyetlen értéke az x-nek: amely ezt a funkciót különböző dolgokként határozza meg jobbra és balra, ami azt jelenti, hogy a bal és Olvass tovább »

4pi ^ 2ab ds = ad theta a hosszúságú elem a körben, amelynek a sugara az a, amelynek függőleges tengelye van forgásközépként és a kör eredete a b tengelytől a forgástengelytől, S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Olvass tovább »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Mindkét oldal megkülönböztetése. A bal oldali Calculus második alapvető elméletén és a jobb oldalon lévő termék- és láncszabályokon keresztül azt látjuk, hogy a differenciálódás azt mutatja, hogy: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Az x = 2 jelzése azt mutatja, hogy f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrálja a belső kifejezést. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Értékelje. (f (x)) ^ Olvass tovább »

(C) Figyelembe véve, hogy az f függvény egy x_0 pontban differenciálható, ha lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, az adott információ hatékonyan az, hogy f 2-ben differenciálható és az f '(2) = 5. Most nézd meg az állításokat: I: True Egy függvény egy megkülönböztethetősége azt jelenti, hogy egy ponton folytonossága van. II: True Az adott információ megegyezik az x = 2 differenciálhatóság definíciójával. III: Hamis A függvény származéka nem Olvass tovább »

Y = -48x - 79 Az y = f (x) gráf egy pontján érintő vonal (x_0, f (x_0)) az f '(x_0) lejtő és az áthaladó vonal (x_0, f (x_0)) . Ebben az esetben kapunk (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Tehát csak f '(x_0) -ot kell kiszámítanunk a lejtőként, majd ezt a pont-lejtés egyenletéhez csatlakoztatni. Az f (x) származéka kiszámítása után f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Tehát a tangens vonalnak -48-as lejtése van, és áthalad (-2, 17). Így egyenlete y - 17 = -48 (x - (-2)) Olvass tovább »

F (x) = x F: RR rarr RR függvényt keresünk úgy, hogy az f (x) = f ^ (- 1) (x) megoldás, vagyis egy saját inverz függvényt keresünk. Az egyik nyilvánvaló ilyen funkció a triviális megoldás: f (x) = x A probléma alaposabb elemzése azonban igen bonyolult, amint azt Ng Wee Leng és Ho Foo is tanulmányozta, amint azt a Matematika Tanárai Szövetségének Hivatalos Lapjában közzétették. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Olvass tovább »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( törölje (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((törlés (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Most töltse ki az x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Azt is használhatnánk az l 'Hôpital szabályt:" "Deriváló számláló és nevező hozamok:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Most töltse ki az x = a:" "= 3 / (4a) Olvass tovább »

Először megkülönböztetjük a termékszabályt és a láncszabályt. Legyen y = u ^ (1/2) és u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) és u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Most a termékszabály szerint; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) A változás mértéke a függvény bármely adott pontját az x = a értékének a származékba történő értékelésével adjuk meg. A kérdés azt mondja, hogy az x = 3 változás mé Olvass tovább »

-1.11164 "Ez egy racionális funkció integrálja." "A standard eljárás részleges frakciókban hasad." "Először keressük a nevező nulláit:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, vagy 4 "Tehát részleges frakciókba osztottuk:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Tehát" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx Olvass tovább »

Az érintők 25x-9y + 54 = 0 és y = x + 6 Legyen a tangens lejtése m. Ekkor az érintő egyenlete y-6 = mx vagy y = mx + 6 Most nézzük meg az érintő és az adott y = (x + 2) / (x + 3) görbe metszéspontját. Ehhez az y = mx + 6 értéke mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) vagy (mx + 6) (x + 3) = x + 2, azaz mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 vagy mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Két x értéket kell megadni, azaz két metszéspontot, de az érintő csak egy ponton vágja le a görbét. Ezért ha y = mx + 6 egy érintő, akkor csak egy gyö Olvass tovább »

Kritikus pontja csak k> 0-nak van. Először számoljuk ki a h (x) első deriváltját. h ^ (prime) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Most, hogy az x_0 h kritikus pont legyen, be kell tartania a h ^ (prime) (x_0) = 0 feltételt, vagy: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -1n (k) A k természetes logaritmusa csak k> 0-ra van definiálva, így a h (x) csak kritikus pontokkal rendelkezik a k> 0 értékekre. Olvass tovább »

Hívjuk az N és S oldalak x (láb) hosszát, a másik kettőt pedig y-nek (lábban is), majd a kerítés költsége: 2 * x * $ 10 N + S és 2 * y * $ 15 E + W esetén Ezután a kerítés összköltségének egyenlete: 20x + 30y = 480 Az y-t különválasztjuk: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Terület: A = x * y, az y helyettesítése a kapott egyenletben: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 A maximum eléréséhez megkülönböztetnünk kell ezt a funkciót, majd állítanunk kell 0 Olvass tovább »

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) A láncszabály: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Először a külső funkciót különböztesse meg, egyedül hagyja a belsőt, majd megszorozza a belső funkció deriváltjával. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 mp ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Olvass tovább »

1 f (n) = n ^ (1 / n) log logot (f (n)) = 1 / n log n Most lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Mivel a napló x folytonos függvény, napló (lim_ {n - oo} f (n)) = lim_ {n - oo} log (f (n)) = 0 a lim_ {n - oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Olvass tovább »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 keresünk: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Amikor egy határértéket értékelünk, a "közel" funkció viselkedését vizsgáljuk, nem feltétlenül a "pont" függvényének viselkedését, így x rarr 0-ként, semmiképpen nem kell megvizsgálnunk, hogy x = 0-nál történik, így kapjuk a triviális eredményt: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 A tisztaság érd Olvass tovább »

A határ nem létezik. Ahogy az x megközelíti az 1-et, az argumentum, pi / (x-1) a pi / 2 + 2pik és (3pi) / 2 + 2pik értékeket végtelenül gyakran veszi. Tehát a sin (pi / (x-1)) -1 és 1 értékeket vesz végtelenül sokszor. Az érték nem közelíthető meg egyetlen korlátozó számhoz. grafikon {sin (pi / (x-1)) [-1,796, 8,07, -1,994, 2,94]} Olvass tovább »

"Lásd a magyarázatot" "A | x | definíciójának alkalmazása:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Most származik:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Tehát látjuk, hogy az x' 0-ban az f '(x) esetében egy folytonosság van." "A többitől mindenhol megkülönböztethető." Olvass tovább »

Telescoping Series 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Ez egy összeomló (teleszkópos) sorozat. Az első kifejezés -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Olvass tovább »

A második származtatott teszt azt jelenti, hogy a kritikus szám (pont) x = 4/7 helyi minimumot ad az f-nek, miközben nem mond semmit az f kritikus számok (pontok) x-jéről. Ha f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, akkor a termékszabály szerint f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Ezt nullával állítjuk be és a megoldást x azt jelenti, hogy az f kritikus számai (pontok) x = 0,4 / 7,1. A Termékszabály ismételt használata: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7 Olvass tovább »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Let: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Ha nem világos, hogy milyen hatással van, akkor a legjobb lehetőség az összegzés néhány feltételeinek bővítése: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} t ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Ezután visszahelyezhetjük a „sigma” jelölésbe: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Olvass tovább »

V = 8pi térfogategységek Lényegében a probléma a következő: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ne feledje, hogy a szilárd anyag térfogata: V = piint (f (x)) ^ 2 dx eredeti intergralunk megfelel: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Ami viszont egyenlő: V = pi [x ^ 2 / (2)] x = 0 között, mint alsó korlátunk és x = 4 felső határunk. A Calculus alapvető elméletének használatával korlátjainkat integrált kifejezésünkre helyettesítjük, az alsó határt levonva a felső határból. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi t Olvass tovább »

A korlát lehetővé teszi számunkra, hogy egy adott pont körül egy függvény tendenciáját vizsgáljuk, még akkor is, ha a függvényt a pont nem határozza meg. Nézzük meg az alábbi funkciót. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Mivel nevezője nulla, ha x = 1, f (1) nincs meghatározva; az x = 1 határérték azonban létezik, és azt jelzi, hogy a függvény értéke megközelíti a 2-et. lim_ {x - 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x - 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x-1 } (x + 1) = 2 Ez a szerszám na Olvass tovább »

Szín (kék) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Ezt implicit módon kell megkülönböztetnünk, mert nincs egy változó függvénye. Amikor megkülönböztetünk, használjuk a lánc szabályt: d / dy * dy / dx = d / dx Példaként, ha: y ^ 2 Ez lenne: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx Ebben a példában az xy ^ 2 Writing sqrt (y) mint y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 kifejezésre a termékszabályt kell használni: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = Olvass tovább »

V = 685 / 32pi köbméter Először vázolja fel a grafikonokat. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-elfogás y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 És van, hogy {(x = 0), (x = 1):} Tehát az elfogások vannak (0,0) és (1,0) Szerezd meg a csúcsot: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Tehát a csúcs értéke (1/2, -1 / 4) Ismételje meg az előzőt: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 És ez a {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Így az elfogások (sqrt (3), 0) és (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Tehát a csúc Olvass tovább »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] A felső határ x = 4 és az alsó határ x = 1 Alkalmazza a korlátokat az integrált kifejezésben, vagyis vonja le az alsó korlátot a felső határtól. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Olvass tovább »

Az inflexiós pont a következő: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Először meg kell találnunk a funkciónk második származékát. 2 - Másodszor, ezt a származékot ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) nullához y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Következő, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Most kifejezzük ezt Rcos (x + lamda) formában, ahol a lambda csak egy éles szög és R egy pozitív egész szám. Ehhez hasonlóan a sinx + cosx = Rcos (x + lambda) =& Olvass tovább »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c A probléma értelmezéséhez 4-9x ^ 2> = 0, így -2/3 <= x <= 2/3. Ezért választhatunk egy 0 <= u <= pi értéket úgy, hogy x = 2 / 3cosu. Ezzel az x változót az integrálban a dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu itt használjuk azt az 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u-t és 0 <= u <= pi sinu> = 0 értéket. Most integrálással használjuk az intcos Olvass tovább »

Először manipulálni kell a kifejezést egy kényelmesebb formában, hogy dolgozzunk a kifejezésen (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 óra) ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Most, amikor a h-> 0-t korlátozza: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Olvass tovább »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Az u = sqrt (tanx) u-szubsztitúcióval kezdődik Az u származéka: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)), így osztjuk hogy az u (és emlékezzünk, hogy egy frakcióval való megosztás ugyanaz, mint a reciprokkal való szétválasztása): int 1 / sqrt (tanx) x = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) * ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Mivel nem tudunk integrálni az x-eket az u vonatkozásában, a következő identi Olvass tovább »

A kettős integráció legegyszerűbb módja a térfogat a háromdimenziós térben. Ez analóg a normál integrál gondolkodásával, mint a görbe alatti területtel. Ha z = f (x, y), akkor az int_y int_x (z) dx dy lenne az e pontokban megadott térfogat, z, az y és x által meghatározott tartományoknál. Olvass tovább »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) Ebben az esetben: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Olvass tovább »

Az első lépés az, hogy átírjuk a függvényt f (x) = sin (x) ^ {1/2} racionális exponensként. Miután a kifejezésed ebben a formában van, megkülönböztetheted a Láncszabály használatával: Az Ön esetében: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Ezután 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x), amely az Ön válasz Olvass tovább »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Feltételezem, hogy megtalálja (dy) / (dx). Ehhez először egy y kifejezésre van szükségünk x-ben. Megjegyezzük, hogy ez a probléma különböző megoldásokkal rendelkezik, mivel a tan (x) egy periodikus függvény, a tan (x-y) = x több megoldással rendelkezik. Mivel azonban ismerjük a tangens függvény (pi) periódusát, a következőket tehetjük: xy = tan ^ (- 1) x + npi, ahol tan ^ (- 1) a tangens inverz függvénye, amely értékeket ad -pi / 2 és pi / 2 é Olvass tovább »

Y = -2x + pi / 2 Az y = cos (2x) görbéhez tartozó tangens vonal egyenletének az x = pi / 4-nél történő megtalálásához kezdje az y származékát (használja a láncszabályt). y '= - 2sin (2x) Most dugja be az x értékét y-re: -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Ez az érintővonal meredeksége az x = pi / 4-nél. A tangens vonal egyenletének megkereséséhez y értékre van szükségünk. Egyszerűen csatlakoztassa az x értékét az y eredeti egyenletéhez. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Olvass tovább »

Az f [a, b] intervallumának határozott integrálját kezdetben definiáljuk egy f függvényhez, amely magában foglal [a, b] tartományt. Ez azt jelenti, hogy az (a, b) összes x-hez definiált f függvénnyel kezdődünk. A nem megfelelő integrálok kiterjesztik a kezdeti definíciót az a, vagy b, vagy mindkettővel az f tartományon kívülre (de a 'szélén') úgyhogy keressük a határokat), vagy az intervallum hiányzik a bal és / vagy jobb végpontok (végtelen időközönként). P Olvass tovább »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Lásd: http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-der-ative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, ahol azt találtuk, hogy adott x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (helyettesítettem y-t u-vel). Ez azt jelenti, hogy ha az u-t helyettesítjük -y-vel, akkor x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), így (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Olvass tovább »

Ez egy olyan integrál, amely akkor fordul elő, amikor az integrációs folyamatot egynél több változóra alkalmazza. Néhány példa: http://socratic.org/questions/double-integrals-using-polar-coordinates http://socratic.org/questions/how-do-you-find-int-1-1-int- 3-4-int-0-2-xy-2-yz-2-dzdydx http://socratic.org/questions/how-w-------------------------------------th-trahedron-the- -A-the-koordináta-pla Olvass tovább »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C van int root3x / (root3x-1) dx U = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) helyettesítő (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3U ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Helyettesítő u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C Olvass tovább »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (X) + csin ^ c (x) cos (CX) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Egy adott y = f (x) = uv függvény esetén, ahol u és v mindkét x függvényt kapjuk: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csinál (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (CX) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Olvass tovább »

Ha cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Adunk f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) A kritikus pontok akkor jelentkeznek, amikor (delf (x, y)) / (delx) = 0 és (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) bűn ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -szek ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Nincs reális megoldás a megoldások megtalálására, de a kritikus po Olvass tovább »

F (x) = lnx + 1 Az egyenlőtlenséget két részre osztjuk: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Nézzük meg (1) : Átrendezzük, hogy f (x)> = lnx + 1 legyen. Nézzük meg (2): Azt feltételezzük, y = x / e és x = te. Még mindig kielégítjük az y (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx feltételt. így f (y) = f (x). A 2 eredményből f (x) = lnx + 1 Olvass tovább »