Mit mond a második derivált teszt az f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 viselkedéséről ezeken a kritikus számokon?

Válasz:

A második származékos teszt azt jelenti, hogy a kritikus szám (pont) # X = 4/7 # helyi minimumot ad # F # míg nem mondott semmit a természet természetéről # F # a kritikus számokban (pontok) # X = 0,1 #.

Magyarázat:

Ha #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, akkor a termékszabály azt mondja

#f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = X ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = X ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

Ezt a nullával egyenlő és a megoldást #x# azt jelenti, hogy # F # kritikus számokkal (pontokkal) rendelkezik # X = 0,4 / 7,1 #.

A termékszabály ismételt használata:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

Most #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, és #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

A második származékos teszt tehát azt jelenti, hogy a kritikus szám (pont) # X = 4/7 # helyi minimumot ad # F # míg nem mondott semmit a természet természetéről # F # a kritikus számokban (pontok) # X = 0,1 #.

A valóságban a kritikus szám (pont) a # X = 0 # helyi maximumot ad # F # (és az első derivált teszt elég erős ahhoz, hogy ezt jelezze, bár a második derivált teszt nem adott információt) és a kritikus szám (pont): # X = 1 # nem ad helyi és nem min # F #, de egy (egydimenziós) „nyeregpont”.

Az első társadalmi tanulmányi tesztnek 16 kérdése volt. A második teszt 220% -kal annyi kérdést vetett fel, mint az első teszt. Hány kérdés van a második teszten?

Szín (piros) ("Ez a kérdés helyes?") A második papír 35,2 kérdéssel rendelkezik ??????? szín (zöld) ("Ha az első papírnak 15 kérdése van, akkor a második 33 lenne") Ha megmérünk valamit, amit normálisan kimutatsz, akkor a mérési egységeket megadod. Például, ha 30 centimétert írtál, 30 cm-t írsz. Ebben az esetben a mértékegységek%, ahol% -> 1/100 A 220% ugyanaz, mint 220xx1 / 100 Így a 16% 220% -a "" 220xx1 / 100xx16, ami megegyezik a 220 / 100xx16

Mit mond az első derivált teszt?

A növekvő vagy csökkenő működési intervallumok és az f´> 0 függvény növekszik, az f´ ^ <0 függvény csökken, és az f´ = 0 függvény minimális, maximum (és talán inflációs pont)

Mi az első derivált teszt a kritikus pontokra?

Ha az egyenlet első deriváltja pozitív, akkor a függvény növekszik. Ha ez negatív, a függvény csökken. Ha az egyenlet első deriváltja pozitív, akkor a függvény növekszik. Ha ez negatív, a függvény csökken. Lásd még: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Tegyük fel, hogy az f (x) folyamatos helyzetben van x_0. Ha f ^ '(x)> 0 egy nyitott intervallumban, amely az x_0 és f ^' (x) <0 között balra nyílik egy nyitott intervallumban, amely az x_0-tól jobbra fut, akkor az f