Válasz:
# X ^ 3-3x + 6 # helyi szélsőséggel rendelkezik # X = -1 # és # X = 1 #
Magyarázat:
A függvény helyi extrémája olyan pontokon fordul elő, ahol a függvény első származéka #0# és az első származtatott változások jele.
Ez az #x# hol #f '(x) = 0 # és vagy #f '(x-varepsilon) <= 0 és f' (x + varepsilon)> = 0 # (helyi minimum) vagy
#f '(x-varepsilon)> = 0 és f' (x + varepsilon) <= 0 # (helyi maximum)
A helyi extrém megtalálásához meg kell találnunk azokat a pontokat, ahol #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
így
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Tekintettel a jelre # F '# kapunk
# {(f '(x)> 0, ha x <-1), (f' (x) <0, ha -1 <x <1), (f '(x)> 0, ha x> 1):} #
Tehát a jel # F '# változások mindegyikénél #x = -1 # és #x = 1 # Ez azt jelenti, hogy mindkét pontban van egy helyi extrémum.
Megjegyzés: A jelek megváltozása után azt is elmondhatjuk, hogy a helyi maximum van #x = -1 # és egy helyi minimumra #x = 1 #.
