Melyek az f (x) = (xlnx) ^ 2 / x helyi szélsőségei?

Válasz:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) kb. 0,541 #

Magyarázat:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

A termékszabály alkalmazása

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Helyi maximumok vagy minimumok esetén: #f '(x) = 0 #

enged # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 vagy z = -2 #

Ezért a helyi maximumra vagy minimumra:

#lnx = 0 vagy lnx = -2 #

#:. x = 1 vagy x = e ^ -2 kb 0.135 #

Most vizsgálja meg a #X (LNX) ^ 2 # lent.

grafikon {x (lnx) ^ 2 -2,566, 5,23, -1,028, 2,87}

Megfigyelhetjük az egyszerűsítést #f (X) # helyi minimumja van # X = 1 # és egy helyi maximumot #x (0, 0,25) #

Ennélfogva: #f_min = f (1) = 0 # és #f_max = f (e ^ (- 2)) kb. 0,541 #

Melyek az f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi szélsőségei?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi minimális értéke x = 1 és egy helyi maximum x = 3 esetén: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x a függvény minden RR-ben definiálva van x ^ 2 + 3> 0 AA x A kritikus pontokat azonosíthatjuk úgy, hogy az első derivált értéke nulla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, így a kritikus pontok: x_1 = 1 és x_2 = 3 Mivel a nevező mindig pozitív, az f '(x) jele az ellenkezője a jelnek. a számláló (

Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0

Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?

Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.