Válasz:
Magyarázat:
Nekünk van:
a funkció mindegyikben definiálva van
A kritikus pontokat azonosíthatjuk azáltal, hogy megállapítjuk, hogy az első derivatív nulla:
így a kritikus pontok a következők:
Mivel a nevező mindig pozitív, az
Most már tudjuk, hogy a második sorrendű polinom pozitív vezető koefficienssel a gyökerek közötti és a gyökerek közötti intervallumban negatív tartományon kívül pozitív, így:
#f '(x) <0 # mert#x a (-oo, 1) # és#x -ban (3, + oo) #
#f '(x)> 0 # mert#x in (1,3) #
Akkor így van
grafikon {2ln (x ^ 2 + 3) -x -1,42, 8,58, -0,08, 4,92}
Melyek az f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 helyi szélsőségei?
Helyi maximum 80 (x = -1) és helyi minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) A kritikus számok a következők: -1, 0 és 1 Az f 'jel a + -ról a - ra változik, amikor az x = -1, így f (-1) = 80 egy helyi maximum (Mivel az f furcsa, azonnal arra a következtetésre juthatunk, hogy az f (1) = - 80 relatív minimum, és f (0) nem helyi extrémum.) Az f 'jel nem változik, amikor x = 0, így az f (0) nem helyi extremum, az f 'jel a - -tól + -ig változik, amikor az x = 1-et tovább
Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0
Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?
Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.