Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

A helyi extrém engedelmeskedik

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Most ha #a ne 0 # nekünk van

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

de # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (bonyolult gyökerei vannak) #f (X) # minden esetben helyi minimum és helyi maximum. Feltételezve #a ne 0 #

Melyek az f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi szélsőségei?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi minimális értéke x = 1 és egy helyi maximum x = 3 esetén: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x a függvény minden RR-ben definiálva van x ^ 2 + 3> 0 AA x A kritikus pontokat azonosíthatjuk úgy, hogy az első derivált értéke nulla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, így a kritikus pontok: x_1 = 1 és x_2 = 3 Mivel a nevező mindig pozitív, az f '(x) jele az ellenkezője a jelnek. a számláló (

Melyek az f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 helyi szélsőségei?

Helyi maximum 80 (x = -1) és helyi minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) A kritikus számok a következők: -1, 0 és 1 Az f 'jel a + -ról a - ra változik, amikor az x = -1, így f (-1) = 80 egy helyi maximum (Mivel az f furcsa, azonnal arra a következtetésre juthatunk, hogy az f (1) = - 80 relatív minimum, és f (0) nem helyi extrémum.) Az f 'jel nem változik, amikor x = 0, így az f (0) nem helyi extremum, az f 'jel a - -tól + -ig változik, amikor az x = 1-et tovább&#

Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?

Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.