Számítás

Figyelembe véve a függvényt (lineáris): y = mx + b, ahol m és b valós számok, a függvény y 'származéka (x-hez képest): y' = m Ez a függvény, y = mx + b, grafikusan egyenes vonalat ábrázol, és az m szám a vonal SLOPE-ját jelenti (vagy ha a vonal dőlését kívánja). Mint látható, az y = mx + b lineáris függvényből származtatva m, a vonal meredekségét, ami egy viszonylag visszafogható eredmény, amelyet széles körben használnak a Calculus-ban! Olvass tovább »

A pi * r ^ 2 származéka (feltételezve, hogy ez r vonatkozásában) szín (fehér) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = szín (piros) (2pir) Általában a teljesítmény az f (x) = c * x ^ a általános forma függvényének megkülönböztetésére vonatkozó szabály, ahol c konstans (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) Ebben az esetben szín (fehér) ("XXX") a konstans (c) pi szín (fehér) ("XXX"), az exponens (a) 2 szín (fehér) ("XXX"), és mi r változó Olvass tovább »

Pi / 3 A szabályt fogjuk használni: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Más szóval, az 5x-es származéka 5, a -99x-es származéka -99, és az 5 / -es származéka. 7x 5/7. Az adott függvény (pix) / 3 ugyanaz: a pi / 3 konstans az x változóval megszorozva. Így d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Olvass tovább »

2 * cos (2x) A Láncszabályt használnám: Először bűnet, majd az 2x argumentumot kap, hogy: cos (2x) * 2 Olvass tovább »

Az előző válasz hibákat tartalmaz. Itt van a helyes levezetés. Először is, az f (x) = - sin (x) függvény előtti mínusz jele, amikor egy származékot vesz fel, megváltoztatná az f (x) = sin (x) függvény deriváltjának jelét egy ellentétes . Ez egy egyszerű tétel a korlátok elméletében: egy konstans szorzata egy változóval megegyezik ezzel a konstansval, egy szorzó határával. Tehát keressük meg az f (x) = sin (x) származékát, majd szorozzuk meg -1-tel. Az f (x) = sin (x) tri Olvass tovább »

1. válasz Ha az f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) részleges származékát szeretné, akkor ezek: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) és f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). 2. válasz Ha az y-t x-nek kell tekinteni és d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) keres, akkor a válasz: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Keresse meg ezt implicit differenciálással (a láncszabály) és a termék szabályával. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2y Olvass tovább »

Teljesítményszabály: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Teljesítmény szabály + láncszabály: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Legyen u = 2x így (du) / (dx) = 2 Mi maradtunk y = sqrt (u) -vel, amit y = u ^ (1/2) -ként átírhatunk Most, (dy) / (dx) megtalálható a hatalmi szabály és a láncszabály használatával. Vissza a problémánkhoz: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) bekötés (du) / (dx): (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) tudjuk, hogy: 2/2 = 1 ezért, (dy) / (dx) = u ^ ( Olvass tovább »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) implicit differenciálást, a termékszabályt és a láncszabályt használva d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxi) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1 xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1 xcos (xy)) Olvass tovább »

Ez adja a lendület egyenletét a sebességgel kapcsolatban ... A kinetikus energia függvénye vagy egyenlete: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 A származtatott (v) sebesség tekintetében a következőket kapjuk: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Vegye ki az állandókat, hogy: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Most használja a teljesítményszabályt, amely azt állítja, hogy d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) ha: = 1 / 2m * 2v Egyszerűsítés: = mv Ha fizikát tanulsz, tisztán látnod kell, hogy ez az egyenlet a lendülethez, és azt állítja, hog Olvass tovább »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt), ha kapcsolódó arányokat végez, valószínűleg megkülönbözteti a t vagy idő: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Olvass tovább »

Nos, amikor a származékos termékre gondolok az idő tekintetében, úgy gondolok, hogy valami változó, és amikor feszültség van, úgy gondolok kondenzátorokra. A kondenzátor olyan eszköz, amely képes a Q töltést V feszültség alkalmazásakor tárolni. Ez az eszköz rendelkezik a fizikai, geometriai karakterisztikával, amelyet a C kapacitás nevű konstans jellemez. Ezeknek a mennyiségeknek az összefüggése: Q (t) = C * V (t) Ha az idő függvényében kapja meg az áramot a kondenz Olvass tovább »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Ilyen helyzetekben, amikor egy függvény egy függvény teljesítményére emeljük, logaritmikus differenciálást és implicit differenciálást használunk az alábbiak szerint: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Az a tény, hogy ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Elkülönít (a bal oldalt implicit módon differenciálódik): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 A dy / dx megoldása: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Emlékeztetve arra, hogy y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) Olvass tovább »

A kép hivatkozása ... Remélem, hogy segít. Olvass tovább »

Dy / dx = -1/2 (x, y) = (8, 1) Először keressük meg a dy / dx-et implicit differenciálással: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Most a (x, y) = (8, a) értéknél a dy / dx értéket értékeljük. 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Olvass tovább »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Olvass tovább »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Ezt a funkciót az összeg- és teljesítményszabályok segítségével megkülönböztetheti. Vegye figyelembe, hogy ezt a funkciót y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Most az összegszabály azt mondja meg, hogy az olyan függvények esetében, amelyek y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) formában vannak, megtalálhatja az y származékát az egyes funkciók származékainak hozzáadásával. szí Olvass tovább »

Y = x ^ (e), így y '= e * x ^ (e-1) Mivel az e csak egy állandó, alkalmazhatjuk a derivatívák teljesítményszabályát, ami azt mondja, hogy d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), ahol n konstans. Ebben az esetben y = x ^ (e), így y '= e * x ^ (e-1) Olvass tovább »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Van: y = x ^ x Vegyük a természetes naplót mindkét oldalon. ln (y) = ln (x ^ x) Az a tény, hogy a log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) mindkét oldalon d / dx. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) A láncszabály: Ha f (x) = g (h (x)), majd f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Teljesítményszabály: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1), ha n konstans. Továbbá d / dx (lnx) = 1 / x Végül a termékszabály: Ha f (x) = g (x) * h (x), akkor f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Van: => dy / d Olvass tovább »

Az f (x) = x ^ n függvénynek n értéke nem lehet 0, az egyértelművé váló okok miatt. n értéke egész szám vagy racionális szám (azaz egy frakció). A szabály a következő: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Más szavakkal: „kölcsönvesszük” az x erejét, és a derivált együtthatójává tesszük, majd kivonja az 1-et a teljesítményből. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Amint Olvass tovább »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Olvass tovább »

Ezt a problémát néhány lépésben megoldhatjuk az Implicit Differenciálás segítségével. 1. lépés) Vegyük mindkét oldal deriváltját x-hez képest. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) 2. lépés) A (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) megtalálásához a láncszabályt kell használni, mert a változók különbözők. Láncszabály: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') A probléma bekapcsolása: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (D Olvass tovább »

Dy / dx = x + x ^ -3> "megkülönbözteti a" szín (kék) "teljesítményszabályt" • szín (fehér) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) szín (fehér) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Olvass tovább »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] szín (fehér) (ttttt ["láncszabály alkalmazása" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Olvass tovább »

A származék 4x. Ehhez használhatjuk a hatalmi szabályt: fr d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Tehát, ha y = 2x ^ 2 -5 van, akkor az egyetlen kifejezés, amely egy x-et foglal magában, a 2x ^ 2, így ez az egyetlen kifejezés, amit meg kell találnunk. (Az állandó konstans, mint az -5, mindig 0 lesz, ezért nem kell aggódnunk, mert a 0 hozzáadása vagy kivonása nem változtatja meg az általános derivatívát.) A hatalmi szabályt követve, fr d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Olvass tovább »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Magyarázat: Kezdjük az általános függvénnyel, y = (f (x)) ^ 2 különbségtétel az x-hez A láncszabály használata, y' = 2 * f (x) * f '(x) Az adott problémához hasonlóan az y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Olvass tovább »

Válasz: y '= sec (x) Teljes magyarázat: Tegyük fel, y = ln (f (x)) Láncszabály használata, y' = 1 / f (x) * f '(x) Hasonlóképpen, ha követjük a problémát , majd y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (mp (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x) Olvass tovább »

Az y = sec ^ 2x + tan ^ 2x deriváltja: 4sec ^ 2xtanx Folyamat: Mivel az összeg deriváltja egyenlő a származékok összegével, csak sec ^ 2x és tan ^ 2x külön-külön állíthatunk össze, és hozzáadhatjuk őket . A sec ^ 2x származéka esetén a láncszabályt kell alkalmazni: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), a külső a függvény x ^ 2, és a belső függvény secx. Most megtaláljuk a külső függvény származékát, miközben a belső függv Olvass tovább »

Termékszabály szerint y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) található. Nézzük meg néhány részletet. y = secxtanx termékszabály szerint, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x a faktor x kamatozásával, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Olvass tovább »

A tanx származéka sec ^ 2x. Ha meg szeretné tudni, miért, tudnia kell néhány eredményt. Először is tudnia kell, hogy a sinx származéka cosx. Erre utal az első elvekből adódó bizonyíték: Miután ezt ismeri, azt is jelenti, hogy a cosx származéka -sinx (amit később is szüksége lesz). Tudnia kell még egy dologot, ami a differenciálásra vonatkozó Quotient szabály: Miután az összes darab a helyén van, a differenciálás a következőképpen megy végbe: d / dx tanx = d / d Olvass tovább »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 A hatalmi szabály az x ^ n űrlap kifejezésének származékát adja meg. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Szükségünk lesz a d / dx származék linearitására is (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)), és hogy az állandó konstans értéke nulla. F (x) = x ^ 2 - 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 - 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Olvass tovább »

Nincs különbség, a két szó szinonimája. Olvass tovább »

A határozatlan integráloknak nincsenek alsó / felső határai az integrációnak. Ezek általános antideritívek, így funkciókat hoznak létre. int f (x) dx = F (x) + C, ahol F '(x) = f (x) és C bármilyen konstans. A határozott integráloknak az integráció alsó és felső határai vannak (a és b). Értékeket adnak. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), ahol F '(x) = f (x). Remélem, ez hasznos volt. Olvass tovább »

A sebesség egy vektor, a sebesség pedig nagyságrendű. Emlékezzünk rá, hogy egy vektornak van iránya és nagysága. A sebesség egyszerűen a nagyság. Az irány lehet olyan egyszerű, mint a pozitív és negatív. A nagyság mindig pozitív. Pozitív / negatív irány (1D) esetén az abszolút értéket használhatjuk, | v | Ha azonban a vektor 2D, 3D vagy magasabb, akkor az euklideszi normát kell használni: || v ||. 2D esetén ez a || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) És ahogyan kitalálod, a 3D: | Olvass tovább »

Az Intermiate Value Theorem (IVT) azt mondja, hogy a [a, b] intervallumon folyamatos folyamatok az összes (köztes) értéket vesznek fel szélsőségeik között. Az Extreme Value Theorem (EVT) szerint az [a, b] folyamatban lévő függvények elérik a szélsőséges értékeiket (magas és alacsony). Íme az EVT nyilatkozata: Legyen f folytonos a [a, b] -ben. Ezután létezik c, d [a, b] számban olyan szám, amely szerint f (c )q f (x )q f (d) minden x-re az [a, b] -ben. Másképpen fogalmazva az {f (x): x a [a, b]] tartom Olvass tovább »

Ha megpróbálja meghatározni az {a_n} összeg összevonását, akkor összehasonlítható a b_n összegű összeggel, amelynek konvergenciája ismert. Ha 0 leq a_n leq b_n és összeg b_n konvergál, akkor az a_n összeg is konvergál. Ha a_n geq b_n geq 0 és a b_n összeg különbözik, akkor az a_n összeg is eltér. Ez a teszt nagyon intuitív, hiszen azt mondják, hogy ha a nagyobb sorozatok egymásba kerülnek, akkor a kisebb sorozat is konvergál, és ha a kisebb sorozat eltér, akkor a na Olvass tovább »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Most csináljuk a részleges frakciók. Tegyük fel, hogy 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 egyes A, B, C, D konstansokra. Ezután 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Bontsa ki 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Egyenlő együtthatók: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D Olvass tovább »

3 "Az f (x) változásának pillanatnyi sebessége az x = a" jelentése "az f (x) származéka x = a-nál. Egy ponton a derivált a függvény változási sebességét mutatja, vagy a pillanatnyi változás mértékét , amely gyakran az f '(a) lejtéshez tartozó érintő vonalnak felel meg, f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, a konstans deriváltja nulla, vagyis az öt nem játszik szerepet itt. x = 1, vagy bármelyik x esetében valójában a változás mértéke 3. Olvass tovább »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Láncszabályunk van, amelynek f (u) = e ^ u funkciója van, és az u = x ^ 2 láncszabály belső függvénye mindkét funkciót kapja, majd megszorozza a származékok, így f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutatív származékok 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Olvass tovább »

A végtelen határérték az, amit a függvények y értéke megközelít, mivel végtelen vagy negatív végtelenséghez közelít. A végtelen határ az, amit egy függvény y érték megközelít, mint az x érték megközelíti a végtelenséget vagy a negatív végtelenséget. = 0 Olvass tovább »

Nincs változás f '' '' (x) = - 5e ^ x Csak derítsd ki 4 alkalommal Szabály az e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Olvass tovább »

Ln (2) +1/2 (X-2) -1/8 (X-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Az f analitikai függvény egy a központjában lévő Taylor-terjeszkedés általános formája f (x) = sum_ {n = 0} ^ o (^) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Itt f ^ ((n)) az f n. Deriváltja. A harmadik fokú Taylor polinom egy teljes polinom, amely az első négy (n-től 0-ig terjedő) négyszögből áll. Ezért ez a polinom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), ezért f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = Olvass tovább »

Válasz: x tartomány [-6 / 5, oo] Tartomány [0, oo] Tartsa szem előtt, hogy a domain: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Ezután egy olyan egyenlőtlenséghez vezet, amely megadja a tartományt. Ez a funkció lineáris és négyzetes funkciók kombinációja. A lineáris RR tartományban van. A négyzetfunkciónak azonban pozitívnak kell lennie a négyzeten belül. Ezért: (5x + 6) / 2> = 0 Mivel 2 pozitív: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Mivel 5 pozitív: x> = -6/5 A funkciók tartománya: x Olvass tovább »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Először meg kell ismernünk néhány f (x) = 2x + 4 számítási szabályt képes különbséget tenni 2x és 4 külön-külön f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Hasonlóképpen megkülönböztethetjük a 4, y és - (xe ^ y) / (yx) külön-külön dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Tudjuk, hogy a dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) differenciálódó konstansok. dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ Olvass tovább »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Először tudnunk kell, hogy minden részt külön-külön tudunk megkülönböztetni. = 2x + 3 különbséget teszünk 2x és 3 külön-külön dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Tehát 1, x / y és e ^ (xy) külön-külön is megkülönböztethetünk dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) 1. szabály: egy konstans dy / dxC rArr 0 származéka 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y ezt megkülönb Olvass tovább »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) a hányados szabály a láncszabályon belül Láncszabály a cosin cos (s) rArr s '* - sin (s) Most az s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (1 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Szabály az e szabály kiszámításához: e ^ u rArr u'e ^ u Mind a felső, mind az alsó függvényeket 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Helyezze be az s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Egy Olvass tovább »

A = 2sqrt2 A paraméteres ívhossz képlete: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Kezdjük a két származék megtalálásával: dx / dt = 1 és dy / dt = 1 Ez azt jelenti, hogy az ívhossz: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 Valójában , mivel a paraméteres funkció olyan egyszerű (egy egyenes vonal), nem is szükséges az integrált formula. Ha a függvényt egy grafikonon ábrázoljuk, akkor csak a rendszeres távolság képletet haszn Olvass tovább »

Az integrál eltér. Az összehasonlító tesztet a nem megfelelő integrálokhoz használhatjuk, de ebben az esetben az integrál annyira egyszerű értékelni, hogy csak kiszámíthatjuk és megnézhetjük, hogy az érték korlátozott-e. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Ez azt jelenti, hogy az integrál eltér. Olvass tovább »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Szállítási mód ... Legyen 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Egy antivírus használatával, amit a memóriához kell kötni ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Olvass tovább »

F (x) homorú x = -3 megjegyzés: konkáv fel = konvex, konkáv lefelé = konkáv Először meg kell találnunk azokat a intervallumokat, amelyeken a függvény konkáv fel és konkáv. Ezt úgy végezzük, hogy megtaláljuk a második származékot, és nullára állítjuk, hogy megtaláljuk az f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d x értékeket. ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ezt követően a második derivált x értékeit teszteljük a szám mindkét oldal&# Olvass tovább »

Megoldható! x ^ 3/4 sqrt (x ^ 2-9) -45 / 8x sqrt (x ^ 2-9) + 243 / 8ln (x + sqrt (x ^ 2-9)) a csökkentési képlet használatával vagy integrálással integrálva (sec u) ^ 5 Olvass tovább »

Int e xxxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Először a következő azonosítót használhatjuk: 2sinthetacostheta = sin2x, amely: int ^ xsinxcosx xx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Most már integrálást is használhatunk. A képlet a következő: int (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Az f (x) = bűn lesz ( 2x) és g '(x) = e ^ x / 2. A képlet alkalmazásával kapjuk: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Most már részlegesen alkalmazhatjuk az integrációt. , ezúttal f (x) Olvass tovább »

Az általános megoldás: y = 1-1 / (e ^ t + C) Van: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 A hasonló változókra vonatkozó feltételeket gyűjthetjük: 1 / (y-1) ^ 2 d / dt = e ^ t Melyik elválasztható elsőrendű rendes nemlineáris differenciálegyenlet, így "elkülöníthetjük a változókat", hogy: int 1 / (y-1) ^ 2 t ^ t dt Mindkét integrál a standard funkciók, így a tudást közvetlenül integrálhatjuk: -1 / (y-1) = e ^ t + C És mi könnyen átrendezhetjük y-re: - (y-1) = 1 / (e ^ t Olvass tovább »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) A tan ^ -1 (x) származéka 1 / (x ^ 2 + 1), ha x (2t) helyettesítjük x-re 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Ezt követően a cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) láncszabályát alkalmazzuk. A végső válaszunk -2sin (2t) / (cos (2T) ^ 2 + 1) Olvass tovább »

A Közvetlen összehasonlító teszt segítségével konvertálódik. Használhatjuk a Közvetlen összehasonlító tesztet, amennyiben összege (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, a sorozat egyből indul. A Direct Comparison Test használatához be kell bizonyítanunk, hogy a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) pozitív az [1, oo] -on. Először is vegye figyelembe, hogy az [1, oo] intervallumban a cos (1 / k) pozitív. Az x értékeknélOlvass tovább »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Az lnx származéka 1 / x Tehát az ln származéka (e ^ ( 4x) + 3x) 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (láncszabály) Az e ^ (4x) + 3x származéka 4e ^ (4x) +3 Tehát az ln származéka (e ^ (4x) + 3x) 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Olvass tovább »

Ilyen: Az anti-derivatív vagy primitív funkció a funkció integrálásával érhető el. A hüvelykujj-szabály itt az, ha megkérjük, hogy megtalálja a polinom függvényének antiderivatívját / integrálját: Vegyük a függvényt, és növeljük az x összes indexét 1-gyel, majd osszuk meg az egyes kifejezéseket az új x-indexükkel. Vagy matematikailag: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Ön is hozzáad egy konstansot a függvényhez, bár az állandó a te Olvass tovább »

Először is figyelje meg az f (x) = -2 ^ x függvényt. Ez a funkció nyilvánvalóan csökkenő és negatív (azaz az x-tengely alatt) a tartományában. Ugyanakkor a 0 <= x <= 1 időközönként vegye figyelembe a h (x) = 1-x ^ 2 függvényt. Ez a funkció az említett intervallum alatt csökken. Ez azonban nem negatív. Ezért a függvénynek nem kell negatívnak lennie azon az intervallumon keresztül, amelyre csökkenni kezd. Olvass tovább »

Y = 1 / 108x-3135/56 A tangenshez tartozó normál vonal merőleges az érintőre. A tangens vonal meredekségét az eredeti függvény deriváltja alapján találjuk meg, majd ellentétes irányban találjuk meg a normál vonal meredekségét ugyanazon a ponton. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Ha a -108 a tangens vonal lejtése, akkor a normál vonal lejtése 1/108. Az f (x) ponton, amelyet a normál vonal metszi, (-2, -56). A normál vonal egyenletét pont- Olvass tovább »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 A gradiens funkció az első 'f' (x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 származék. = -1 a 3-6 + 7 = 4 A normál, a merőleges merőleges gradiens -1/4 Ha nem biztos benne, húzzon egy vonalat a 4-es gradienssel négyszögletes papírra, és húzza meg a merőleges vonalat. Tehát a normál y = -1 / 4x + c, de ez a vonal az (-1, y) ponton átmegy az eredeti egyenletből, amikor X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 So 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Olvass tovább »

12x ^ 3-8x "és" 36x ^ 2-8 "megkülönbözteti a" szín (kék) "teljesítményszabályt" • szín (fehér) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 szín (fehér) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Olvass tovább »

Y '' = 12x ^ 2-12 Az adott gyakorlatban ennek a kifejezésnek a származéka a hatalmi szabály differenciálásán alapul: szín (kék) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) származék: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Második származék: y' '= 12x ^ 2-12 Olvass tovább »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(az első származék)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a második származék)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(az első származék)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a második származé Olvass tovább »

A helyi extrém első derivált tesztje Legyen x = c az f (x) kritikus értéke. Ha az f '(x) a jelet + - ról - x = c körüli értékre változtatja, akkor f (c) egy helyi maximum. Ha az f '(x) megváltoztatja a jelét a - tól + körüli x = c körüli értékre, akkor f (c) helyi minimum. Ha az f '(x) nem változtatja meg a jelét x = c körül, akkor f (c) sem a helyi maximum, sem a helyi minimum. Olvass tovább »

Ha az egyenlet első deriváltja pozitív, akkor a függvény növekszik. Ha ez negatív, a függvény csökken. Ha az egyenlet első deriváltja pozitív, akkor a függvény növekszik. Ha ez negatív, a függvény csökken. Lásd még: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Tegyük fel, hogy az f (x) folyamatos helyzetben van x_0. Ha f ^ '(x)> 0 egy nyitott intervallumban, amely az x_0 és f ^' (x) <0 között balra nyílik egy nyitott intervallumban, amely az x_0-tól jobbra fut, akkor az f Olvass tovább »

A helyi extrém első derivált tesztje Legyen x = c az f (x) kritikus értéke. Ha az f '(x) a jelet + - ról - x = c körüli értékre változtatja, akkor f (c) egy helyi maximum. Ha az f '(x) megváltoztatja a jelét a - tól + körüli x = c körüli értékre, akkor f (c) helyi minimum. Ha az f '(x) nem változtatja meg a jelét x = c körül, akkor f (c) sem a helyi maximum, sem a helyi minimum. Olvass tovább »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 szorzás lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Olvass tovább »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Ha L <1 a sorozat teljesen konvergens (és így konvergens) Ha L> 1, akkor a sorozat eloszlik. Ha L = 1, akkor az arányarány-vizsgálat nem meggyőző. A Power Series esetében azonban három eset lehetséges: a. A teljesítménysorozat minden valós számra Olvass tovább »

F '(x) = (X (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Adunk: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (X (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Olvass tovább »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Vizuális: Nézd meg ezt a grafikonot. Nem lehet egyértelműen értékelni ezt az integrált, mivel a rendszeres integrációs technikák bármelyikét használja. Mivel azonban ez egy határozott integráció, használhatunk egy MacLaurin-sorozatot, és azt, amit a terminikus integrációnak nevezünk. Meg kell találnunk a MacLaurin sorozatát. Mivel nem szeretnénk megtalálni a funkció n. Deriváltját, meg kell prób Olvass tovább »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(x" -> "0)" "1 / x Olvass tovább »

Amint az alábbi megjegyzésekben említettük, ez az f (x) = cos (x) MacLaurin sorozat, és tudjuk, hogy ez konvergens (-oo, oo). Ha azonban szeretné látni a folyamatot: Mivel a nevezőben tényező van, akkor az aránytesztet használjuk, mivel ez megkönnyíti az egyszerűsítést. Ez a képlet a következő: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Ha ez <1, akkor a sorozat konvergál Ha ez> 1, akkor a sorozata eltér, ha ez = 1, akkor a teszted nem biztos, hogy , tegyük ezt: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * Olvass tovább »

Nincs perc vagy max. Inflációs pont x = -2/3. grafikon {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins és Maxes Egy adott x-érték (nevezzük c-nek) egy adott vagy egy max. funkciónak kell megfelelnie: f '(c) = 0 vagy nem definiált. Ezeket a c értékeket kritikus pontoknak is nevezik. Megjegyzés: Nem minden kritikus pont max / min, de az összes max / perc kritikus pont. Tehát keressük meg ezeket a függvényhez: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Ez nem befolyásolja, így pró Olvass tovább »

"Lásd a magyarázatot" "Talán a válaszom nem teljesen a lényeg, de tudom, hogy" "a" szín "(piros) (" Hopf-Cole transzformáció ")." "A Hopf-Cole transzformáció egy átalakítás, amely térképek" "a" szín (piros) ("Burgers egyenlet") "a" szín (kék) ("hőegyenlet") megoldása. " - Talán ott találhat inspirációt. Olvass tovább »

Dr | _ (R = 10) = 0,45 m // min. Mivel egy kör területe A = pi r ^ 2, mindkét oldalon megkülönböztethetjük, hogy megkapjuk: dA = 2pirdr A sugár a dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) sebességgel változik. ) Így dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m / perc. Olvass tovább »

206,6 "km / h" Ez egy kapcsolódó arányú probléma. Ilyen problémák esetén a kép rajzolásának kulcsa. Tekintsük az alábbi diagramot: Ezután egy egyenletet írunk. Ha R-nek nevezzük a távolságot Rose autója és a metszéspontja között, és az F a Frank autója és a kereszteződés közötti távolságot, hogyan tudunk egy egyenletet megtalálni, amely a kettő közötti távolságot egy adott időpontban találja? Nos, ha pythogorean elméletet hasz Olvass tovább »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2 mp ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Először az integrit három részre osztjuk: int ^ xcos (x) dx-int ^ 3 (x) xx + int (x) x = = int e ^ xcos (x) dx-int ^ 3 (x) xx-cos (x) A bal oldali integrál 1-et és a megfelelő egy Integral-t hívom. 2 Integrál 1 Itt integrációra van szükség részek és egy kis trükk segítségével. Az összetevők integrálására szolgáló képlet: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f Olvass tovább »

Használja Stevin törvényét, hogy értékelje a nyomásváltozást különböző mélységekben: Ismernie kell a tengervíz sűrűségét is (a szakirodalomból: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3, ami többé-kevésbé pontosan figyelembe véve, hogy valószínűleg a hideg tenger miatt (azt hiszem, ez a Barents-tenger volt) és a mélység valószínűleg megváltozna, de közelíthetjük a számításunkat). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | Mivel a nyomás "erő" / " Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Olvass tovább »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Expressz x ^ tanx e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) használata a láncszabály, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), ahol u = lnxtanx és d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Expressz e ^ (lnxtanx) x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Használja a termékszabályt, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), ahol u = lnx és v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx A tanx származéka sec ^ 2x = x ^ tanx (sec Olvass tovább »

A sorozat eltérő, mivel ennek az aránynak a határértéke> 1 lim_ (n- oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n- oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Legyen a_n a sorozat n-edik ciklusa: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Ezután a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Olvass tovább »

Meg kell találnunk, hol változik az konkávitás. Ezek az inflexiós pontok; általában a második derivatív nulla. A függvény y = f (x) = x e ^ x. Lássuk, hol f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Tehát használja a termékszabályt: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Állítsa be az f '' (x) = 0 értéket, és oldja meg az x-t = -2. A második Olvass tovább »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Az integrációra vonatkozó teljesítményszabályt használjuk, azaz: int x ^ n xx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) bármely konstans n! = -1 számára Tehát ennek használatával: int (2 + x + x ^ 13) x = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Olvass tovább »

Az integrál egyenlő x ^ 4 + C A hatalmi szabály szerint int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Remélhetőleg ez segít! Olvass tovább »

A konstans függvény (X) a C állandó függvénye Cx + D, ahol D egy tetszőleges állandó. Ezt a kérdést könnyen fel lehet oldani, megjegyezve, hogy d / dx [Cx + D] = C és a kalkulus alapvető elméletének felismerése: int C dx = int d / dx [Cx + D] dx = Cx + D Olvass tovább »

Először állítsa be a problémát. int (dy) / (dx) dx Rögtön a két dx kifejezés megszűnik, és maradsz; int dy A megoldás erre; y + C, ahol C konstans. Ez nem lehet nagy meglepetés, mivel a származékok és az integrálok ellentétesek. Ezért a derivatív integráljának visszavételével vissza kell térnie az eredeti + C függvényre Olvass tovább »

2e ^ {0,5x} + C int e ^ {0,5x} dx = int e ^ {0,5x} 1 / 0,5d (0,5x) = 1 / 0,5 t 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Olvass tovább »

Integráció részekkel int u dv = uv-int v du Legyen u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Integrálással részek, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x-int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -n dx + C = x ln (7x) - x + CI remélem, hogy ez hasznos volt. Olvass tovább »

Ezt az integrálot nem lehet az elemi funkciók szempontjából kifejezni. Attól függően, hogy milyen integrációra van szükséged, választhatsz az integráció módját. Integráció teljesítménysorozaton keresztül Emlékezzünk vissza, hogy az e ^ x analitikus a mathbb {R} -en, így az x egyenlő a {bbB} {egyenlőségben} a következő egyenlőséggel e ^ x = összeg_ {n = 0} ^ { n!} és ez azt jelenti, hogy e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = összeg_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3 Olvass tovább »

Tipp: Először alkalmazzon trigonometrikus helyettesítést. Ez a kérdés sqrt (a ^ 2-x ^ 2) formában van. Tehát hagyja, hogy x = a sinx (a ebben az esetben 1), majd vegye az x származékát. Csatlakoztassa vissza az int sqrt (1-x ^ 2) dx kérdéshez. Egyesít. Határtalan integrált kapsz. Állítson be egy megfelelő háromszöget, hogy megtalálja a határozatlan integrál értékét. Remélem, ez a videó segítene tisztázni a dolgokat. Olvass tovább »

Amikor ezeket a funkciókat látom, felismertem (sok gyakorlással), hogy egy speciális helyettesítést kell használnod itt: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Ez furcsa helyettesítésnek tűnhet, de látni fogja, hogy miért csináljuk ezt. dx = 3cos (u) du Cserélje ki az integrálban: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du A 3-at az integrálból tudjuk: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Megváltoztathatja a 9-et: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * Olvass tovább »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Az ok attól függ, hogy melyik ln x definíciót használtad. Előnyben részesítem: Definíció: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt x> 0-hoz A Calculus Alapvető Tétele alapján kapjuk: d / (dx) (lnx) = 1 / x x> 0 Ebből és a láncszabályból is kapunk d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x x <0-ra A 0-at nem tartalmazó intervallumban az 1 / x antiderivatívája lnx, ha az intervallum pozitív számokból áll, és ln (-x), ha az intervallum negatív számokat tartalmaz. Az ln abs x mindkét esetet lef Olvass tovább »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Helyettesítő x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Ezután 3x ^ 2dx = 2udu, így dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Így int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Olvass tovább »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Legyen u = sqrt (1-x) vagy u ^ 2 = 1-x vagy x = 1-u ^ 2 vagy dx = -2udu Most, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du most, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Olvass tovább »

Lásd lentebb. A polinomi identitás (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) használata esetén az x x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x), akkor az x ne k pi, k esetében ZZ-ben összeg_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Olvass tovább »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["az x" "konvergencia intervalluma" "x = 3 nem a konvergencia intervallumában van, így az x = 3 összeg az" oo ". ez egy geometriai sorozat, ha helyettesíti a "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Ezután van" összeg_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "for" | z | <1 "Tehát a konvergencia intervalluma" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)] <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "VAGY" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatív)" " Olvass tovább »

X (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Ezt az összeget {{= 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) tudjuk elérni ^ n egy geometriai sorozat, amelynek aránya r = 1 / (x (1-x)). Most már tudjuk, hogy a geometriai sorozat konvergál, ha az arány abszolút értéke kisebb, mint 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Tehát meg kell oldanunk ezt az egyenlőtlenséget: 1 / (x (1-x)) <1 és 1 / (x (1-x))> -1 Kezdjük az elsővel: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Könnyen bebizonyíthatjuk, hogy a szá Olvass tovább »

(-3, -8) A függvény helyhez kötött pontjai akkor vannak, amikor dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Helyhez kötött pont (-3, -8) Olvass tovább »

Ha a r = sqrt (2/3) R és h = (2R) / sqrt (3) értéket választjuk, akkor a henger maximális térfogata megtalálható. Ez a választás a maximális henger térfogatához vezet: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Képzeljünk el egy keresztmetszetet a henger közepén, és hagyjuk, hogy a henger magassága h legyen, és V térfogat legyen, majd van; h és r változtatható és R állandó. A henger térfogatát a standard képlet adja meg: V = pir ^ 2h A gömb sugara, R az r és az 1 / 2h oldal&# Olvass tovább »

Figyelmeztetés: A matematikai tanár nem fogja kedvelni ezt a megoldási módot! (de közelebb van ahhoz, hogy a valóságban hogyan történne). Ne feledje, hogy ha az x nagyon kicsi (így a létrák majdnem függőlegesek), a létrák hossza majdnem oo, és ha x nagyon nagy (így a létrát szinte vízszintes), a létrák hossza majdnem oo lesz. Ha nagyon kicsi értékkel kezdjük az x-t, és fokozatosan növeljük, a létrák hossza (kezdetben) rövidebb lesz, de egy bizonyos ponton újra meg k Olvass tovább »

Azt mondanám, oo; Az Ön határánál a bal oldali 1-et (x kisebb, mint 1) vagy a jobb oldalt (x nagyobb, mint 1) közelítheti meg, és a nevező mindig nagyon kicsi és pozitív (a két hatalom miatt), így: lim_ ( x-> 1) (5 / (X-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Olvass tovább »