Az f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkáv vagy konvex x = -3?

Válasz:

#f (X) # homorú # X = -3 #

Magyarázat:

megjegyzés: konkáv fel = domború, konkáv lefelé = konkáv

Először meg kell találnunk azokat a intervallumokat, amelyeken a funkció konkáv fel és konkáv lefelé.

Ezt úgy végezzük, hogy megtaláljuk a második származékot, és nullára állítjuk, hogy megtaláljuk az x értékeket

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Most teszteljük a második derivált x értékeit e szám mindkét oldalán pozitív és negatív intervallumokra. a pozitív intervallumok megfelelnek a konkávnak, a negatív intervallumok pedig a konkávnak felelnek meg

ha x <9: negatív (konkáv lefelé)

ha x> 9: pozitív (konkáv fel)

Tehát az adott x értékkel # X = -3 #, ezt látjuk, mert #-3# ezért a 9-es bal oldalon balra van az időközönként #f (X) # konkáv lefelé # X = -3 #