Hogyan implicit módon különböztet meg 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Válasz:

#f '(x) = (Ti ^ y) / ((Y-X) ^ 2 + ti ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Magyarázat:

Először meg kell ismernünk néhány számítási szabályt

#f (x) = 2x + 4 # megkülönböztethetünk # # 2x és #4# külön

#f '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

Hasonlóképpen megkülönböztethetjük a #4#, # Y # és # - (X-e ^ y) / (Y-X) # külön

# Dy / DX4 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (Y-X) #

Tudjuk, hogy az állandók differenciálódnak # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (Y-X) #

Hasonlóképpen az y megkülönböztetésének szabálya is # Dy / DXY = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (Y-X) #

Végül, hogy megkülönböztessük # (X-e ^ y) / (Y-X) # használjuk a hányados szabályt

enged # X-e ^ y = u #

és

enged # Y-x = v #

A hányados szabálya # (Vu'-UV ") / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Amikor e-t kapunk, a láncszabályt úgy használjuk, hogy # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

így # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

így

#v '= (DV) / dxy- (dv) / DXX #

Ugyanazokat a szabályokat használja felülről

# V '= dy / dx-1 #

Most meg kell tennünk a hányados szabályt

# (Vu'-UV ") / v ^ 2 = ((Y-X) (1- (dy) / DXE ^ y) - (X-e ^ y) (dy / dx-1)) / (Y-X) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((Y-X) (1- (dy) / DXE ^ y) - (X-e ^ y) (dy / dx-1)) / (Y-X) ^ 2 #

Bontsa ki

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-X-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (Y-X) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (Y-X) ^ 2 #

Szorozzuk mindkét oldalt (# Y-X) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (Y-X) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (Y-X) ^ 2-Y + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Helyezze az összes # Dy / dx # kifejezések az egyik oldalon

# Y-e ^ y = dy / dx (Y-X) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

A dy / dx gyár minden egyes kifejezésből kihagyható

# Ti ^ y = dy / dx ((Y-X) ^ 2 + ti ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

# (Ti ^ y) / ((Y-X) ^ 2 + ti ^ y-xe ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (Ti ^ y) / ((Y-X) ^ 2 + ti ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Hogyan különbözteti meg implicit módon 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy x különbséget tenni. Az exponenciális származék maga az exponens deriváltja. Ne feledje, hogy amikor megkülönböztetsz valamit, ami y-t tartalmaz, a láncszabály y tényezőt ad. 0 = e ^ (y ^ 2 yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2 yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Most oldja meg az y' -et. Itt van egy kezdet: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Minden feltétel y &#

Hogyan implicit módon különböztet meg xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Emlékezzünk tehát arra, hogy implicit differenciálódás esetén minden egyes kifejezést egyetlen változó tekintetében kell megkülönböztetni, és hogy az f (y) megkülönböztetése az x-hez viszonyítva kihasználjuk a láncszabályt: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Így egyenlőséget adunk meg: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (az xy megkülönböztetéséhez használja a termékszabályt). Most meg kell rendezni ezt

Hogyan implicit módon különböztet meg 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3-t?

(dy) / dx = - (ti ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - hangulatos + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (hangulatos)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = te ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3x ^ 2 * (dy) / dx Az összes hasonló monomiális gyűjtése, beleértve (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 ((