Mi a bűn származéka (x ^ 2y ^ 2)?

Válasz 1

Ha azt szeretné, hogy a #f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) #, ők:

#f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # és

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

Válasz 2

Ha figyelembe vesszük # Y # függvénye #x# és keres # D / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) #, a válasz:

# d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #

Ezt az implicit differenciálást (a láncszabályt) és a termékszabályt használja.

# D / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = cos (x ^ 2y ^ 2) * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) #

# == cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx) #

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #