Válasz:
Mint ez:
Magyarázat:
Az anti-derivatív vagy primitív funkció a funkció integrálásával érhető el.
A hüvelykujj-szabály itt van, ha megkérjük, hogy megtalálja a polinom funkció függvényét / integrálját:
Vegyük a funkciót és növeljük az összes indexet #x# 1-el, majd az egyes kifejezéseket az új #x#.
Vagy matematikailag:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Ön is hozzáad egy állandót a függvényhez, bár a konstans ez a probléma tetszőleges.
Most a szabályunk használatával megtalálhatjuk a primitív funkciót, #F (X) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Ha a szóban forgó kifejezés nem tartalmaz x-t, akkor a primitív függvényben x lesz, mert:
# X ^ 0 = 1 # Így emeljük az összes indexet #x# kifejezések fordulnak # X ^ 0 # nak nek # X ^ 1 # ami egyenlő #x#.
Tehát az antiderivatív egyszerűsítése lesz:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Válasz:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x +, C #
Magyarázat:
A függvény anti-származéka #f (X) # által adva #F (X) #, hol #F (x) = intf (x) x. Az anti-derivátumot a függvény integráldá alakíthatja.
Ebből adódóan, #F (x) = intf (x) x
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Szükségünk lesz néhány szerves szabályra a probléma megoldásához. Ők:
# inta ^ x x = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
# = x = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) x # #
És így kapjuk:
#COLOR (kék) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
