Mekkora az f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 normál vonala az x = -1-nél?

Válasz:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

A gradiens funkció az első származék

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Tehát az X = -1 gradiens 3-6 + 7 = 4

A normális, merőleges, a tangensre vonatkozó gradiens #-1/4#

Ha nem biztos benne, húzzon egy vonalat a 4-es gradienssel négyszögletes papírra, és húzza meg a merőleges vonalat.

Tehát a normális # Y = -1 / 4x + c #

Ez a sor azonban a (-1, y) ponton halad át

Az eredeti egyenletből, ha X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Tehát 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #