Mi a -sin (x) származéka?

Az előző válasz hibákat tartalmaz. Itt van a helyes levezetés.

Először is, a mínusz jele egy függvény előtt #f (x) = - sin (x) #- ha származékot vesz, megváltoztatná a függvény derivatívájának jeleit #f (x) = sin (x) # ellenkezője. Ez egy egyszerű tétel a korlátok elméletében: egy konstans szorzata egy változóval megegyezik ezzel a konstansval, egy szorzó határával. Szóval, keressük meg a #f (x) = sin (x) # majd megszorozzuk #-1#.

A trigonometrikus függvény határértékéről az alábbi állításból kell indulnunk #f (x) = sin (x) # mivel érvelése nulla:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

Ennek bizonyítéka tisztán geometriai és egy függvény meghatározásán alapul #sin (X) #. Sok olyan webes erőforrás található, amely bizonyítja ezt a kijelentést, mint a The Math Page.

Ennek segítségével kiszámíthatunk egy #f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Egy különbség ábrázolása #bűn# funkciója #bűn# és #kötözősaláta# (lásd Unizor, Trigonometria - a szögek trigger összege - problémák 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1-cos (x) = cos (x) #

Ezért a #f (x) = - sin (x) # jelentése #f '(x) = - cos (x) #.