Mi az x ^ x származéka?

Válasz:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Magyarázat:

Nekünk van:

# Y = x ^ x # Vegyük a természetes naplót mindkét oldalon.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Az a tény, hogy #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = XLN (X) # Alkalmaz # D / dx # mindkét oldalon.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (XLN (x)) #

A láncszabály:

Ha #f (x) = g (h (x)) #, azután #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Teljesítményszabály:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # ha # N # állandó.

Is, # D / dx (lnx) = 1 / x #

Végül a termékszabály:

Ha #f (x) = g (x) * h (x) #, azután #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Nekünk van:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => Dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Ne aggódj mikor # X = 0 #, mert #ln (0) # nincs meghatározva

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) +1) #

Most már # Y = x ^ x #, helyettesíthetjük # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #