# 8bf64 kérdés

Válasz:

# 206.6 "km / h" #

Magyarázat:

Ez egy összefüggő arányú probléma. Ilyen problémák esetén a kép rajzolásának kulcsa. Tekintsük az alábbi diagramot:

Ezután egy egyenletet írunk. Ha hívjuk # R # a Rose autója és a kereszteződés közötti távolság, és # F # a Frank autója és a kereszteződés közötti távolság, hogyan tudunk egy egyenletet megtalálni a kettő közötti távolságot egy adott időpontban?

Nos, ha pythogorean elméletet használunk, úgy találjuk, hogy az autók közötti távolság (hívja ezt #x#):

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Most meg kell találnunk a pillanatnyi változás mértékét #x# az idő tekintetében (# T #). Tehát az egyenlet mindkét oldalának deriváltját az idő függvényében vesszük. Ne feledje, hogy implicit differenciálást kell használnia:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Az idő kedvéért átugrottam a differenciálódási folyamatot, de láncszabályt kell használnunk, hogy a négyzetgyökkel dolgozzon, és mindenhol máshonnan implicit differenciálást.

Most csatlakoztatjuk azt, amit tudunk. Ne feledje, hogy a diagramban megadott sebességek: az R és F változási aránya, miközben ezt kaptuk #R = 0,5 # és #F = 0.6 # egy adott pillanatban. Ennek bekapcsolása:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Megjegyzés: A sebességek negatívak, mivel technikailag az F és R értékek (távolságok a metszéspontig) idővel csökkennek.

Mit szólsz #x#? Nos, menjünk vissza a kezdő egyenletünkhöz:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Tudjuk # F # és # R #, így csak megoldjuk #x#:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~ ~ 0.781 #

Most csak megoldjuk # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Mit is jelent ez? Nos, ez azt jelenti, hogy a két autó közötti távolság változó sebességgel #-206.6# km / h. Alternatívaként azt mondhatnánk, hogy a két autó közötti távolság csökkenő sebességgel #206.6# km / h. Legyen nagyon óvatos a megfogalmazásával. A kérdés az arány csökkenését kéri, így csak a pozitív értéket adja meg.

Remélem, hogy segített:)