Mi az y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x) származéka?

A # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # jelentése:

# 4 mp ^ 2xtanx #

Folyamat:

Mivel az összeg származéka egyenlő a származékok összegével, csak levezethetjük # Sec ^ 2x # és # Tan ^ 2x # külön-külön és hozzáadjuk őket.

A (z) # Sec ^ 2x #, a Láncszabályt kell alkalmazni:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

a külső funkcióval # X ^ 2 #és a belső funkció # # Secx. Most megtaláljuk a külső függvény származékát, miközben a belső függvényt ugyanaz tartja, majd megszorozzuk a belső függvény deriváltjával. Ez ad nekünk:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Ezek bekapcsolása a Láncszabályszabály képletébe:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Most követjük ugyanazt a folyamatot a # Tan ^ 2x # kifejezés helyébe lép # # Secx val vel # # Tanx, végül:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Ezeknek a kifejezéseknek a hozzáadásával végső válaszunk van:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4 mp ^ 2xtanx #