Hogyan találja meg a cos származékát ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Válasz:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Magyarázat:

A láncszabályon belüli hányadosszabályt kezeljük

Láncszabály a koszinusz számára

#cos (ek) rArr s '* - sin (s) #

Most meg kell tennünk a hányados szabályt

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# Dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Szabály az e

Szabály: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Mind a felső, mind az alsó funkciókat hozza létre

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Tedd bele a hányados szabályba

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Egyszerűen

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# s = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4E ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Most tegye vissza a származékos egyenletbe #cos (s) #

#cos (ek) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #