Számítás

Abban az esetben, ha azt jelentette, hogy "tesztelje a sorozat konvergenciáját: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" A válasz: a szín (kék) "konvergens". használhatjuk az arány tesztet.Azaz, ha az "U" _ "n" a sorozat n ^ "th" kifejezés, akkor ha azt mutatjuk, hogy a lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 azt jelenti, hogy a sorozat konvergálódik. Másrészt, ha lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1) /" U "_n)> 1 azt jelenti, hogy a soroza Olvass tovább »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Először 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Majd faktorizáljuk a nevezőt: int1 / (x (x + 1)) dx ezt részleges részekre osztva: 1 = A (x + 1) + Bx Az x = 0 használatával megadja: A = 1 Ezután az x = -1 használatával: 1 = -B Ezzel kapunk: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + Cn (abs (x / (x + 1))) + C Olvass tovább »

A függőleges aszimptot egy függőleges vonal, amely x = c, ahol c valamilyen valós szám, ha az f (x) függvény határértéke + -oo úgy néz ki, mint x-> c balról vagy jobbról (vagy mindkettőtől) . A függőleges aszimptoták alaposabb magyarázatához látogasson el ide: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Olvass tovább »

"Lásd a magyarázatot" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = sebesség) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Olvass tovább »

A származék 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - lásd alább, hogy hogyan kell csinálni. Ha f (x) = 2Sinx-Tan (x) A függvény szinuszrészénél a derivált egyszerűen: 2Cos (x) A Tan (x) azonban egy kicsit trükkösebb - a hányadosszabályt kell használni. Emlékezzünk rá, hogy Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Ezért használhatjuk az iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) hányados szabályt, majd f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Tehát a teljes Olvass tovább »

A legtöbb esetben kétféle funkció létezik, amelyek vízszintes aszimptotákkal rendelkeznek. Azok a függvények, amelyek osztói nagyobbak, mint a számlálók, amikor x nagy pozitív vagy nagy negatív. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Mint látható, a számláló egy lineáris függvény, amely sokkal lassabb, mint a nevező, ami négyzetes funkció.) lim_ {x pm-ig infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} osztva a számlálót és a nevezőt x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} Olvass tovább »

Nincs olyan függvény, amelynek függőleges aszimptotái vannak. A racionális függvényeknek függőleges aszimptotái vannak, ha az arány csökkentése után a nevező nulla. Minden trigonometrikus függvény, a szinusz és a kosinusz kivételével, függőleges aszimptotákkal rendelkezik. A logaritmikus függvényeknek függőleges aszimptotái vannak. Ezek azok a fajta diákok, akik a matematikai osztályokban leginkább találkoznak. Olvass tovább »

A származék 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Az adott függvény származéka az x ^ (3/2) és csc (x) származékainak összege. Ne feledje, hogy az sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) a teljesítményszabály szerint az első származéka: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 A származék a csx (x) értéke -cot (x) csc (x) Tehát az adott függvény származéka 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Olvass tovább »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Legyen f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) a funkció. Annak érdekében, hogy ezt a funkciót integráljuk, szüksége lesz az F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k primitívre k konstanssal. Az e ^ (4t ^ 2-t) [3; x] -re történő integrációját a következőképpen számítjuk ki: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Olvass tovább »

Az y = sin (x) cos (x) extrémája x = pi / 4 + npi / 2, n értéke relatív egész szám Be f (x), amely az y változását repsect-re reprezentálja. Legyen f '(x) az f (x) származéka. Az f '(a) az f (x) görbe meredeksége az x = egy pontnál. Ha a lejtés pozitív, a görbe növekszik. Ha a lejtő negatív, a görbe csökken. Ha a meredekség nulla, a görbe azonos értéken marad. Amikor a görbe eléri az extrémumot, akkor abbahagyja a növekedést / csökkenést és cs Olvass tovább »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Tehát először ezt írjuk: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Ezen kívül: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (X + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (X + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Az x = -2 használatával: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Ezután az x = -1 használatával: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) Olvass tovább »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Ezt írhatjuk: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Mindegyik kifejezés d / dx-ét veszünk: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2 / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) A láncszabály használatával: d / dx = dy / dx * d / dy 2 Olvass tovább »

Feltéve, hogy a grafikon távolsága az idő függvényében, az adott pont függvényében érintő vonal lejtése az adott pillanatban a pillanatnyi sebességet jelenti. Ennek a lejtőnek a megértéséhez korlátokat kell használni. Például tegyük fel, hogy egy x = f (t) távolságfüggvényt kapunk, és a p_0 = (t_0, f (t_0)) pontban szeretnénk megtalálni a pillanatnyi sebességet, vagy a távolságváltozási sebességet. először megvizsgálni egy másik közeli ponto Olvass tovább »

A "nem definiált", ha nullával osztja meg, azért, mert hogyan lehet elválasztani egy csoportot a nulla partíciókhoz? Más szóval, ha van egy cookie, tudod, hogyan kell két részre osztani --- félbe kell szakítani. Tudod, hogyan kell osztani egy részre --- semmit sem. Hogyan szétválaszthatnád azt részekre? Nincs meghatározva. 1/0 = "undefined" Úgy látod, hogy "nem létezik", amikor a valós számokkal összefüggésben képzeletbeli számokat találsz, vagy esetl Olvass tovább »

A végtelenség a kifejezés, amit olyan értékre alkalmazunk, amely nagyobb, mint bármely véges érték, amit megadhatunk. Például, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Nem számít, milyen számot választottunk (pl. 9 999 999 999), kimutatható, hogy ennek a kifejezésnek az értéke nagyobb. undefined azt jelenti, hogy az értéket nem lehet standard szabályok alapján levezetni, és hogy azt nem különleges értékként definiálták; jellemzően ez azért fordul elő, mert egy standard műveletet n Olvass tovább »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. A függvény első deriváltja, amely paraméteresen van definiálva, mint x = x (t), y = y (t), a következő: dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Most y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, és x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. mert dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Ezért (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Figyeljük meg, hogy itt szeretnénk diff., Wrt x, szórakozás.t Olvass tovább »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "megkülönböztetjük a" "(" kék ") láncszabályt" y = f (g (x)) ", majd" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (kék) "láncszabály" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Olvass tovább »

A függőleges aszimptoták akkor jelentkeznek, amikor x = k + 1/2, kinZZ. A tangens függvény függőleges aszimptotái és az x értékei, amelyekre nincs meghatározva. Tudjuk, hogy a tan (theta) nincs meghatározva, amikor a theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Ezért a tan (pix) nincs meghatározva, amikor pix = (k + 1/2) pi, kinZZ vagy x = k + 1/2, kinZZ. Így a függőleges aszimptotumok x = k + 1/2, kinZZ. A grafikonon láthatóbb: grafikon {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Általában nincs biztosíték arra, hogy az f abszolút maximális vagy minimális értéke fennálljon. Ha f egy zárt intervallumban [a, b] folyamatos (azaz zárt és határolt intervallumon), akkor az Extreme Value Theor garantálja az [a, b] intervallumban az f abszolút maximális vagy minimális értékét. . Olvass tovább »

"Terület" = 4,5 Átalakítás a következőre: x = y ^ 2 és x = y + 2 Szükségünk van a metszéspontokra: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 vagy y = 2 Határunk -1 és 2 "Terület" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Olvass tovább »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C U-szubsztitúciót fogunk bevezetni u = cos (x) -vel. Az u származéka ezután -sin (x) lesz, így azáltal, hogy az u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) vonatkozásában integrálódik, ezt osztjuk szét. töröl (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- törlés (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Ez az ismerős arctan integrál, ami azt jelenti, hogy az eredmény: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Újra helyettesíthetjük az u = cos (x) értéket, hogy megkapjuk a v&# Olvass tovább »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 A termékszabály használatához két x függvényre van szükségünk, vegyük fel: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) A következővel: g (x) = e ^ 4/6 és h (x) = e ^ -x A termék szabály: f '= g'h + h' g Van: g '= 0 és h' = - e ^ -x Ezért: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Olvass tovább »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Sajnálom, nem sikerült elkapnom, hogy a derivatívát akartad. Vissza kellett jönnie, hogy újra megcsinálja. Az e ^ (ln (a) = a és ln (a ^ x) = x * ln (a) használatával, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) onnan, használhatjuk a láncszabályt (u ^ 5) '* (tan (5x))' ahol (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5, ami 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Összesen, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Olvass tovább »

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~ ~ (30,5, -12,6) (r, theta) -> (x, y); (x, y); ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)) Olvass tovább »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Az f (x) / g (x) származéka Quotient szabály használatával az (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), így esetünkben f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (szín (kék) (cos ^ 2x) + cosx + szín (kék) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = törlés ((cosx + szín (kék) (1))) / (cosx + 1) ^ törlés (2) = 1 / (cosx + 1) Olvass tovább »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "páros"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "páratlan"):} Van: y = cos3x Az y_n jelöléssel az y wrt x n ^ (th) származékát jelöljük. Egyszer megkülönböztetve a wrt x-et (a láncszabály használatával) kapjuk meg az első derivált: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x További idők megkülönböztetése: y_2 = (-3) (cos3x) (3) t = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- s Olvass tovább »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 így cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Ezért ki kell számolnunk ezt a határérték_t (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, mert lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Néhány grafikus segítség Olvass tovább »

A sorozat teljesen konvergál. Először is vegye figyelembe, hogy: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 k = 1 ... oo és (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 k = 1 esetén ... oo Ezért ha az sum5 / k ^ 3 konvergens, akkor összege (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, mivel kisebb lesz, mint az új kifejezés (és pozitív). Ez egy p sorozat, amelyben p = 3> 1. Ezért a sorozat teljesen konvergál: lásd a http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html címet. Olvass tovább »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x konkáv lefelé minden x <0-hoz Ahogy Kim azt javasolta, hogy egy grafikon ezt tegye nyilvánvalóvá (lásd a hozzászólás alját). Alternatív módon vegye figyelembe, hogy az f (0) = 0 és a kritikus pontok ellenőrzése a derivált és a 0 beállításával f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 vagy 10 / x ^ (1 / 3) = -5, amely leegyszerűsíti (ha x <> 0) x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Mivel az (-8,20) az egyetlen kritikus pont (a (0,0)  Olvass tovább »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = helyettesítő 1-x = u-dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Olvass tovább »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Olvass tovább »

Az egyik lehetséges mód a Hesseni (2. Derivatív Teszt). Általában annak ellenőrzése, hogy a kritikus pontok min-ek vagy max-ek, gyakran használja a második derivált tesztet, amely megköveteli, hogy 4 részleges származékot találjunk, feltételezve, hogy f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) és f _ {"yy"} (x, y) Ne feledje, hogy ha mind az f _ {"xy"}, mind az f _ {"yx"} folyamatos egy adott régióban, egyenlő lesz. Miután meghatároztuk ezeket Olvass tovább »

A g (x) -nek nincs maximális és globális és helyi minimumja x = -1-ben Megjegyzés: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Tehát a g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) függvényt minden RR-hez határozzuk meg. Emellett, mivel az f (y) = sqrty egy monoton növekvő funkció, akkor bármely g (x) extremum egy extremum is: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 De ez egy második sorrendű polinom, amely pozitív pozitív így nincs maximális és egyetlen helyi minimum. (1) -től könnyen láthatjuk, hogy: (x + 1) ^ 2> = 0 &# Olvass tovább »

A válasz int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 alatt int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Olvass tovább »

Dy / dx = y / x Mivel y = x, dy / dx = 1 Van f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Először az x-hez viszonyítva származik: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 A láncszabály használatával: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Mivel, tudjuk, y = x mondhatjuk, hogy dy / dx = x / x = 1 Olvass tovább »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 L'Hopital szabályának használata, tudjuk, hogy lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) Olvass tovább »

Próbálja ki az x = tan u változást. Lásd alább Alább tudjuk, hogy 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u A javasolt változtatással dx = sec ^ 2u du van. Lehetővé teszi az integrált intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Tehát a változás visszavonása: u = arctanx és végül sin u u + C = sin (arctanx) + C Olvass tovább »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 A teljesítményszabály használata, Húzza le a tápfeszültséget Mínusz a teljesítmény egyével, majd szorozza meg a deriváltával (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Olvass tovább »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktív gráf Az első dolog, amit meg kell tennünk, az f '(x) kiszámítása x = (15pi) / 8. Végezzük ezt a kifejezést. A sec ^ 2 (x) kifejezésnél vegye figyelembe, hogy két funkciónk van egymásba ágyazva: x ^ 2 és sec (x). Tehát itt egy láncszabályt kell használnunk: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) szín (kék) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) A 2. ciklusra termékszabályt kell használnunk. Tehát: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = szín (piros) ( Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot. Heine függvényhatár definíciója szerint: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Ahhoz, hogy megmutassuk, hogy egy függvénynek nincs korlátja az x_0-nál, két szekvenciát kell találnunk {x_n} és {bar (x) _n}, hogy a lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 és lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (sáv (x) _n) Az adott példában ilyen szekvenciák lehetnek: x_n = 1 / (2 ^ n) és sáv (x) _n = Olvass tovább »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) a két görbe x = y ^ 2 és x = sqrt ( 1/8) / y vagy x = sqrt (1/8) y ^ -1 az x = y ^ 2 görbe esetében, a derivált y értéke 2y. az x = sqrt (1/8) y ^ -1 görbe esetében az y-hez viszonyított derivált sqrt (1/8) y ^ -2. az a pont, ahol a két görbe találkozik, amikor y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), mivel x = y ^ 2, x = 1/2, ahol a görbék találkoznak (1/2, sqrt (1/2)) ha y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). az x = y ^ 2 g&# Olvass tovább »

Ellenőrizze az alábbiakat. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Bizonyítanunk kell, hogy int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 egy függvény f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 A C_f grafikonjából észrevehetjük, hogy x> 0 esetén e ^ x-lnx> 2 magyarázat: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte- Olvass tovább »

Nos, kapok 14 / 5E_1 ... és a választott rendszered miatt nem lehet újra kifejezni E_0-ban. Olyan sok kvantummechanikai szabály törött ebben a kérdésben ... A phi_0, mivel végtelen potenciálkút-megoldásokat használunk, automatikusan eltűnik ... n = 0, így a sin (0) = 0. phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Lehetetlen a választ E_0 szerint írni, mert n = 0 NEM létezik a végtelen potenciál számára. Hacsak nem akarod, hogy a részecske eltűnjön, E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Az energia a mozgás áll Olvass tovább »

Lásd alább: Jogi nyilatkozat - Feltételezem, hogy phi_0, phi_1 és phi_2 jelöli a végtelen kút földjét, első izgatott és második gerjesztett állapotát - az államok általában n = 1, n = 2 és n = 3. Tehát E_1 = 4E_0 és E_2 = 9E_0. (d) Az energiamérések lehetséges eredményei E_0, E_1 és E_2 - 1/6, 1/3 és 1/2 valószínűségekkel. Ezek a valószínűségek függetlenek az időtől (az idő fejlődik, az egyes darabok egy fázisfaktorot vesznek fel - a valószínűség Olvass tovább »

A) Csak Psi ^ "*" Psi-t kell venni. szín (kék) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) bűn ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) bűn ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2 Olvass tovább »

= -2csc2xcot2x Legyen f (x) = csc2x f (x + deltax) = csc2 (x + deltax) f (x + deltax) -f (x) = csc2 (x + deltax) -csc2x most, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + deltax (CD) / 2 = Olvass tovább »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Olvass tovább »

Nem Egy képzeletbeli szám az a + bi formátumú komplex szám b! = 0 Egy tisztán képzeletbeli szám egy a + bi komplex szám a = 0 és b! = 0. Következésképpen 0 nem képzeletbeli. Olvass tovább »

22pi "a" ^ 3 "/ percben" Először azt akarom, hogy nyilvánvalóvá tegyük, hogy a kötet vagy a (dV) / dt. A geometriából tudjuk, hogy a henger térfogata a V = pir ^ 2h képlet segítségével történik. Másodszor, tudjuk, hogy pi egy állandó és h = 5,5 hüvelyk, (dh) / (dt) = "1 hüvelyk / perc". Harmadszor, mi a r = 2 hüvelyk D = r / 2 vagy 4/2 óta Most már találunk egy kötetet egy termékszabály alapján az idő tekintetében, így: (dV) / dt = pi (2r (d Olvass tovább »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Az integrált indítással, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Meg akarjuk szabadulni az x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Melyik, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Ez egy kicsit furcsa integrál, mivel 0-tól 1-ig. De ezek a számítások. Olvass tovább »

Egy adott f függvény esetében a származékát g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h adja meg. Most meg kell mutatnunk, hogy ha f (x) egy páratlan függvény (más szóval -f (x) = f (-x) minden x esetén), akkor g (x) egy egyenletes függvény (g (-x) = g (x)). Ezt szem előtt tartva nézzük meg, hogy milyen g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Mivel f (-x) ) = - f (x), a fenti egyenlő g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Új k = -h változó megadása. Mivel h-> 0, így k-> 0. Ezért Olvass tovább »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) A termékszabály használatával megállapítjuk, hogy az y = uv származéka dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Olvass tovább »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx A cos (x) eltávolításához használhatunk helyettesítést. Tehát használjuk a sin (x) -et forrásként. u = sin (x) Ami azt jelenti, hogy megkapjuk, (du) / (dx) = cos (x) A dx megtalálása ad, dx = 1 / cos (x) * du Most cserélje ki a helyettesítő eredeti részét, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Itt törölhetjük a cos (x) -t, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Most az u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C beállítás Olvass tovább »

Nem létezik. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Ha x-> 0 ^ +, x> 0, akkor lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Ha x-> 0 ^ -, x <0 majd lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafikus segítség Olvass tovább »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Tudnunk kell, hogy (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) De ebben az esetben van egy láncszabályunk, hogy be kell tartanunk, ahol egy u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2)) ) * u 'Most már csak az u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 találatot kell találnunk. (3 / x)) '= - (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2)) Olvass tovább »

Az e önmagában állandó. Ha van egy változóval rendelkező exponens, akkor ez egy függvény. Ha valami olyannak látszik, mint az int_ e ^ (2 + 3) dx, akkor ez csak egyenlő lesz az e ^ 5x + C értékkel. Ha int_e dx-ként látja, akkor ez egyenlő lesz az ex + C.-vel. mint int_ e ^ x dx követi az int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C szabályt. Vagy esetünkben int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot. Ezt két részre osztjuk, először a belső részt: e ^ x Ez pozitív és minden valós számra növekszik, és 0-ról oo-ra ugrik, ahogy az x a -oo-tól az oo-hoz megy: Arctan (u) jobb vízszintes aszimptóta az y = pi / 2-nál. Az u = 0 rarr oo-tól, u = 0-nál ez a függvény pozitív és növekszik ezen a tartományon, 0-at vesz fel u = 0-nál, a pi / 4 értékét u = 1-ben, és a pi / 2 értékét a = u = oo. Ezek a pontok tehát az x = -oo, 0, oo érték Olvass tovább »

0Olvass tovább »

Válasz y '= (1-x ^ 2) / (x * y) azt hiszem, hogy xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Olvass tovább »

A normál vonalat y = -x-4 adja meg az f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x-től 2x + 1 / x-hez, hogy megkönnyítse a differenciálást. Ezután f '(x) = 2-1 / x ^ 2 feszültségszabályt használva. Ha x = -1, az y-érték f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Így tudjuk, hogy a normál vonal áthalad (-1, -3), amit később fogunk használni. Továbbá, ha x = -1, a pillanatnyi meredekség f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Ez a tangens vonal lejtése is. Ha a meredekséget az m érintőhöz viszonyítjuk, akkor a lejtőn 1 / m-nél t Olvass tovább »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Az első lépésben csak a | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Tehát az x = 5 határidõ két" "részen osztja fel az integrációs intervallumot: [2, 5] és [5, 8]." Olvass tovább »

Ez a ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x csc x cot x) / (cscx + cotx) A számláló a denomoinátor deriváltjának ellenkezője (a „negatív”). Tehát az antiderivatív mínusz a nevező természetes logaritmusa. -ln abs (cscx + cot x). (Ha megtanulta a helyettesítési technikát, akkor az u = cscx + cot x, így a du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. A kifejezés -1 / u du lesz.) Ezt a választ elkülönítheti . Olvass tovább »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 ahol u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Olvass tovább »

A g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 növelése, AAxinRR így g növekszik RR-ben, és így x_0 = 0 Egy másik megközelítés, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x folyamatos RR-ben, és egyenlő származékokkal rendelkeznek, ezért cinRR van g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR feltételezett x_1, x_2inRR x_1-el x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g növekszik RR-ben és így x_0 = 0inRR-ben Olvass tovább »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 vagy lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Olvass tovább »

Egy másik jó példa lehetne a mechanikában, ahol az objektum vízszintes és függőleges pozíciója az idő függvénye, így a térben lévő pozíciót koordinátaként írhatjuk le: P = P (x (t), y (t)) t Ennek oka, hogy mindig van egy kifejezett kapcsolatunk, például a paraméteres egyenletek: {(x = sint), (y = költség):} egy kört ábrázol, amelynek 1-1 leképezése t-től (x, y), míg a az egyenértékű cartesiális egyenlet az x ^ 2 + y ^ 2 = 1 jel kétértelműsége. T Olvass tovább »

Az f értéke (-oo, 1) csökken, és [1, + oo) értékben növekszik, így az f helyi és globális perc értéke x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, így f csökken a (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0 alatt így az f az [1, + oo) értékben növekszik, f az (-oo, 1) és a [1, + oo)  Olvass tovább »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Megjegyzés: | sinx | <= | x |, AAxinRR és a = csak az x = 0 esetében) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Tehát, ha xin [0,3pi], f (x)> = 0 grafikus segítség Az f (x)> = 0, xin [0,3pi] óta keresett terület az int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Olvass tovább »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo] D_ (köd) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) in__} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo] AAxin [1/3, + oo], (köd) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx így (köd) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Olvass tovább »

Nincs szabályunk. Az integrálokban szabványos szabályokat alkalmazunk. A láncellenes szabály, a termékellenes szabály, az erőellenes szabály, és így tovább. De nincs olyan függvényünk, amelynek mind az alapjában, mind a hatalomban x van. Csak finomra tehetjük a származtatott származékot, de annak integrálása nélkülözhetetlen, mert nincsenek szabályok, amelyekkel együtt dolgoznának. Ha megnyitja a Desmos Graphing Calculator programot, akkor megpróbálhatja beilleszteni az int_0 Olvass tovább »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Először hagyja, hogy cos (1-2x) = u Tehát, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1 2x) Olvass tovább »

Nézzük meg az alábbi határozott integrál definícióját. Definite Integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n-infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, ahol Delta x = {b-a} / n. Ha f (x) ge0, akkor a definíció lényegében a közelítõ téglalapok területeinek összege, így a tervezési szempontból a határozott integrál a régiónak az f (x) grafikonja alatt az x- tengely. Olvass tovább »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Használja a termékszabályt: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'With: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Ezután van: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Olvass tovább »

Az f alatti ellenőrzés nem folytonos 0-nál, mert 0 megszakítás (in) D_f A (x ^ 2 + x) / x tartománya RR * = RR- {0} Olvass tovább »

Egy olyan pont, ahol a származék 0, nem mindig egy extremum helye. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, így f '(1) = 0. Az f (1) azonban nem extremum. Nem is igaz, hogy minden extremum akkor fordul elő, ahol f '(x) = 0 Például mind az f (x) = absx, mind a g (x) = root3 (x ^ 2) minimális értéke x = 0, ahol a származékuk nem létezik. Igaz, hogy ha f (c) egy helyi extremum, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. Olvass tovább »

A származék egy adott időpontban egy függvény változását jelenti. Vegyük és rajzoljuk meg a 4 konstansot: grafikon {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} A konstans soha nem változik - állandó. Így a származék mindig 0 lesz. Tekintsük az x ^ 2-3 függvényt. grafikon {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Ez ugyanaz, mint az x ^ 2 függvénnyel, kivéve, hogy 3 egységre van eltolva. grafikon {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} A függvények pontosan ugyanolyan sebességgel nőnek, csak egy kicsit más helyen. Olvass tovább »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2-te-sin (teta-pi) pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4-p) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Olvass tovább »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s A Thales arányossági tétele AhatOB, AhatZH háromszögekre A háromszögek hasonlóak, mert hatO = 90 °, hatZ = 90 ° és BhatAO közösek. (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Legyen OA = d, majd d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Ezért d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / Olvass tovább »

Csökkentés (0, oo) Annak megállapításához, hogy egy függvény növekszik vagy csökken, az első deriváltot vesszük fel, és meghatározzuk, hol van pozitív vagy negatív. A pozitív első származék növekvő funkciót jelent, és egy negatív első származék csökkenő funkciót jelent. Azonban az adott függvény abszolút értéke megakadályoz minket abban, hogy azonnal megkülönböztessük őket, ezért foglalkoznunk kell vele, és ezt a függvény Olvass tovább »

Check - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x grafikon {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x grafikon {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Olvass tovább »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (ek)) / (2sqrt) Használja a láncot: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)): g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Ezzel együtt: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (ek)) / (2sqrt (s)) Olvass tovább »

OK, feltételezem, hogy az a részre xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-t kapunk, és van abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 A Maclaurin sorozat helyettesítésével get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (mivel 120 pozitív, akkor csak vegye ki az abs-ból ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Olvass tovább »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Olvass tovább »

| Z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + Z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (Z ^ 2 + z + 1) - (Z ^ 2 + z) | = 1 Ezért, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC és | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Olvass tovább »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Olvass tovább »

A tangens vonal párhuzamos az x tengellyel, amikor a lejtés (tehát dy / dx) nulla, és az y tengellyel párhuzamos, amikor a lejtő (ismét dy / dx) az oo vagy aoo irányába megy. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Most, dy / dx = 0, ha a nuimerátor 0, feltéve, hogy ez nem teszi meg a 0 nevezőt sem 2x + y = 0, ha y = -2x Jelenleg két egyenletünk van: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Megoldás (helyettesítéssel) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x Olvass tovább »

A részleges frakcióban szükséges formátum: 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Tekintsünk két A és B konstansot úgy, hogy A / (x + 2) + B / (x-1) Most veszünk LCM-et get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) A kapott számlálók összehasonlítása ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Most x = 1 elhelyezése B = 1 lesz, és x = -2 elhelyezése A = 2, így a szükséges űrlap 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Remélem, hogy segít! Olvass tovább »

A válasz erre a kérdésre = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Ehhez a tanx = t majd sec ^ 2x dx = dt is sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Ezek az értékek az eredeti egyenletbe kerülve (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Remélem segít! Olvass tovább »

Lásd lentebb. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Osztás x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) x-> oo, szín (fehér) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Olvass tovább »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 ehhez az alábbiak szerint kell részegységeket integrálni. A határértékeket az int (e ^ (2x) sinx) dx szín (piros) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx szín (piros) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx a második integrálot szintén az u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx szín (piros) (I) = e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] szín (piros) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (piros) ( Olvass tovább »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Ne feledje, hogy: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Valószínűleg kitöltheti a többit: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx szín (fehér) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx szín (fehér) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Olvass tovább »

Emlékezzünk tehát arra, hogy implicit differenciálódás esetén minden egyes kifejezést egyetlen változó tekintetében kell megkülönböztetni, és hogy az f (y) megkülönböztetése az x-hez viszonyítva kihasználjuk a láncszabályt: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Így egyenlőséget adunk meg: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (az xy megkülönböztetéséhez használja a termékszabályt). Most meg kell rendezni ezt Olvass tovább »

Az egyenlet y = 9x-10. A vonal egyenletének megkereséséhez három darabra van szükség: a meredekségre, egy pont x értékére és y értékre. Az első lépés a származék megtalálása. Ez fontos információkat ad nekünk az érintő lejtéséről. A lánc szabályt fogjuk használni a származék megtalálásához. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 A derivált azt a pontot adja meg, hogy mi a lejtése a úgy néz ki, mint az eredeti funkc Olvass tovább »

Helyi maximum a (pi / 2, 5) és a helyi minimum ((3pi) / 2, -5) színben (sötétkék) (sin (pi / 4)) = szín (sötétkék) (cos (pi / 4) )) = szín (sötétkék) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx szín (fehér) (f (x)) = 5 (szín (sötétkék) (1) * sinx + szín (sötétkék) (1) * cosx ) szín (fehér) (f (x)) = 5 (szín (sötétkék) (cos (pi / 4)) * sinx + szín (sötétkék) (sin (pi / 4)) * cosx) Az összetett szög azonosító alkalmazása a sin szin funkció (alfa + b&# Olvass tovább »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Terület" = 117/4 Q a 2x + y = 15 vonal x-metszete, hogy ezt a pontot megtaláljuk, hagyjuk y = 0 2x = 15 x = 15/2 Tehát Q = (15 / 2,0) P az a görbe és a vonal közötti lehallgatás pontja. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) (1) alpont (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 vagy x = 3 A grafikonból a P x koordinátája pozitív, így elvethetjük az x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) grafikon {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Most a területh Olvass tovább »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Teljesítsd a négyzetet, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx helyettesítő u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" helyettesítő u = 5sin (v) és du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Finomítás, int "" 25cos ^ 2 (v) "dv Vegye ki az állandó értéket, 25int" "cos ^ 2 (v)" "dv Dupla szög képletek alkalmazása, Olvass tovább »

A változás átlagos mértéke 70. Ahhoz, hogy nagyobb jelentőséget kapjunk, ez 70 egység egy b egységenként. Példa: 70 mph vagy 70 Kelvin / másodperc. Az átlagos változás mértéke a következő: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Az Ön által megadott időköz [0,10]. Tehát x_a = 0 és x_b = 10. Az értékek csatlakoztatásának 70-et kell adnia. Ez egy bevezetés a származékhoz. Olvass tovább »

Ez a függvény y = f (x) = g (x) / (h (x)) formájában tökéletes jelölt a hányadosszabály alkalmazásához. A hányadosszabály azt állítja, hogy az y származéka x-hez viszonyítva megoldható az alábbi képlettel: Quotient szabály: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Ebben a problémában a következő értékeket rendelhetjük a változókhoz a hányadosszabályban: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Ha ezeket az & Olvass tovább »

Az y = sec ^ 2 (2x) függvény átírható y = sec (2x) ^ 2 vagy y = g (x) ^ 2-ként, amely jó jelöltként szolgálhat a hatalmi szabályhoz. A teljesítményszabály: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)), ahol g (x) = sec (2x) és n = 2 példánkban. Ezeknek az értékeknek a bekapcsolása a hatalmi szabályba ad dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Az egyetlen ismeretlen marad d / dx (g (x)). A g (x) = sec (2x) származékának megtalálásához a láncszabályt kell használni, mert a Olvass tovább »