Az [xpi] intervallumban keressük meg az f (x) = 5sinx + 5cosx maximális és minimumértékeit?

Válasz:

Van

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = szín (sötétkék) (cos (pi / 4)) = szín (sötétkék) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#COLOR (fehér) (f (x)) = 5 (szín (sötétkék) (1) * sinx + színes (sötétkék) (1) * cosx) #

#COLOR (fehér) (f (x)) = 5 (szín (sötétkék) (cos (pi / 4)) * sinx + színes (sötétkék) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Alkalmazza a szinusz funkció összetett szögét

#sin (alfa + béta) = sin alpha * cos béta + cos alpha * béta #

#COLOR (fekete) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

enged #x# Legyél a #x-#ennek a funkciónak a helyi extrémájának koordinátája.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # hol # K # egész szám.

# X = -pi / 2 + k * pi #

#x a {pi / 2, (3pi) / 2} #

#f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

ezért van egy helyi maximum # (pi / 2, 5) #
#f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

ezért van egy helyi minimum # (pi / 2, -5) #