# 92256. Kérdés

Válasz:

Lásd a magyarázatot

Magyarázat:

Ezt két részre bontjuk, először a belső részt:

# E ^ x #

Ez pozitív és minden valós számra növekszik, és 0-ról # # Oo mint #x# megy # # -OO nak nek # # Oo

A mi:

#arctan (u) #

A megfelelő vízszintes aszimptotával rendelkezik # Y = pi / 2 #. Megy # u = 0 rarr oo #, nál nél # U = 0 # ez a függvény pozitív, és ezen a területen növekszik, 0 értéket vesz fel # U = 0 #, értéke # Pi / 4 # nál nél # U = 1 # és egy érték # Pi / 2 # nál nél # U = oo #.

Ezért ezek a pontok húzódnak # X = -OO, 0, oo # ennek következtében egy grafikon jelenik meg, ami így néz ki:

grafikon {arctan (e ^ x) -10, 10, -1,5, 3}

Melyik a pozitív része # # Arctan A függvény a teljes valódi vonal fölé nyúlik, a bal oldali érték pedig egy vízszintes aszimptotához nyúlik # Y = 0 #.

Válasz:

Lásd a magyarázatot

Magyarázat:

Domain jelentése # RR #

Szimmetria

Sem a #x# tengely és nem származik.

#arctan (e ^ (- x)) # nem egyszerűsíti #arctan (e ^ x) #

sem # -Arctan (e ^ x) #

elfogja

#x# elfogja: nincs

Nem tudunk #y = 0 # mert ez szükségessé tenné # e ^ x = 0 #

De # E ^ x # soha #0#, csak megközelít #0# mint # Xrarr-oo #.

Így, # # Yrarr0 mint # Xrarr-oo # és a #x# tengely vízszintes

aszimptóta a bal oldalon.

# Y # lefoglaló: # Pi / 4 #

Amikor # X = 0 #, kapunk #y = arctan (1) = pi / 4 #

Aszimptoták:

Függőleges: nincs

# # Arctan között van # -PI / 2 # és # Pi / 2 # definíció szerint, így soha nem megy # # Oo

Vízszintes:

Balra: # Y = 0 # a fentiekben leírtak szerint

Jobb: # Y = pi / 2 #

Ezt tudjuk, mint # Thetararrpi / 2 # val vel #theta <pi / 2 #, kapunk #tantheta rarr oo #

mint # # Xrarroo, kapunk # e ^ x rarroo #, így # y = arctan (e ^ x) rarr pi / 2 #

Első származék

#y '= e ^ x / (1 + e ^ (2x)) # soha #0# és soha nem definiált, ezért nincs kritikus szám.

Minden #x# nekünk van #y '> 0 # így a funkció növekszik # (- oo, oo) #

Nincs helyi szélsőség.

Második származék

#y '' = (e ^ x (1 + e ^ (2x)) - e ^ x (2e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# = (e ^ x + e ^ (3x) -2e ^ (3x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# = (E ^ x (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#Y '# soha nem definiált, és ez az #0# nál nél # X = 0 #

Jele #Y '#:

Tovább # (- oo, 0) #, kapunk # e ^ (2x) <1 # így #y ''> 0 # és a grafikon konkáv fel

Tovább # (0, oo) #, kapunk # e ^ (2x)> 1 # így #y '' <0 # és a grafikon konkáv lefelé

Az konkávitás a # X = 0 #, így az inflexiós pont:

# (0, pi / 4) #

Most vázolja fel a grafikonot