A részecskék egyenes vonalú gyorsulását a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6 értékkel adjuk meg. Kezdeti sebessége -3cm / s, kezdeti pozíciója pedig 1 cm. Keresse meg s (t) pozíciófüggvényét. A válasz s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1, de nem tudom kitalálni?

Válasz:

# "Lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

#a = {dv} / dt #

# => v = int a (t) dt #

# = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C #

#v (0) = v_0 = -3 => C = -3 #

# => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 #

#v = {ds} / dt "(v = sebesség) #

# => s = int v (t) dt #

# = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C #

#s (0) = s_0 = 1 => C = 1 #

# => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 #