Válasz:
válasz
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Magyarázat:
Azt hiszem, akartam
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Válasz:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Magyarázat:
Először írja át a differenciálegyenletet. (Feltételezni # Y '# csak # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Ezután szétválaszthatja az x-eket és az y-t, csak osztja mindkét oldalt #x# és szaporodnak mindkét oldalon # # Dx megkapja:
# Ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Most integrálhatjuk mindkét oldalt és megoldhatjuk az y-t:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# Intydy = Int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# Y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Csak az egyik oldalra kell állítanod a konstansot, mert csak egyben törlik egymást # C #.)
(Y megoldása):
# Y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-C #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Megváltoztatható # # C_1 2-es szorzás után
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
