Miért van állandó nulla származéka?

A származék egy adott időpontban egy függvény változását jelenti.

Vegyük és ábrázoljuk az állandót #4#:

grafikon {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

A konstans soha nem változik - ez az állandó.

Így a származék mindig lesz #0#.

Fontolja meg a funkciót # X ^ 2-3 #.

grafikon {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Ugyanaz, mint a funkció # X ^ 2 # kivéve, hogy eltolódott #3# egység.

grafikon {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

A funkciók pontosan ugyanolyan sebességgel nőnek, csak egy kicsit más helyen.

Így származékaik ugyanazok, mindkettő # # 2x. Amikor a (z) # X ^ 2-3 #, a #-3# figyelmen kívül hagyható, mivel nem változtatja meg a funkciót változtatások.

Használja a teljesítményszabályt: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Állandó, mondjuk #4#, írható

# 4x ^ 0 #

Így a hatalmi szabály szerint a # 4x ^ 0 # jelentése

# 0 * 4x ^ -1 #

ami egyenlő

#0#

Mivel bármilyen állandó állítható be # X ^ 0 #a származékának megtalálása mindig a szorzással jár #0#, ami a (z) #0#.

Használja a derivatív határérték meghatározását:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + H) -f (x)) / h #

Ha #f (x) = "C" #, hol # "C" # akkor bármilyen állandó

#f (x + H) = "C" #

És így, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #