Hogyan integrálható az int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx részleges frakciókkal?

Válasz:

# 4ln (ABS (x + 2)) + 2ln (ABS (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 +, C #

Magyarázat:

Tehát először ezt írjuk:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (X + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (X + 1) + C / (X + 1) ^ 2 #

Ezen kívül:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (X + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (X + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (X + 1) ^ 2) #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

használata # X = -2 # ad nekünk:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Ezután használja # X = -1 # ad nekünk:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) #

Most használja # X = 0 # (bármilyen érték, amelyet nem használtak fel):

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) #

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (X + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / (X + 1) -1 / (X + 1) ^ 2 #

# Int4 / (x + 2) + 2 / (X + 1) -1 / (X + 1) ^ 2DX = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (ABS (x + 1)) + int-1 / (X + 1) ^ 2DX #

Elhagytam ezt, így külön is dolgozhatunk.

Nekünk van # - (x + 1) ^ - 2 #. Tudjuk, hogy a láncszabály használatának köszönhetően # D / dx f (x) ^ n = nf (x) ^ (n-1) f '(x) #. Csak van # - (x + 1) ^ - 2 #, így #f (X) # kell, hogy legyen # (X + 1) ^ - 1 #

# D / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

# Int4 / (x + 2) + 2 / (X + 1) -1 / (X + 1) ^ 2DX = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (ABS (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 +, C #

Tegyük fel, hogy 5.280 ember teljesíti a felmérést, és közülük 4 224 válaszol a „Nem” kérdésre a 3. kérdésre. 80 százalékkal 20 százalékkal, 65 százalékkal 70 százalékkal

A) 80% Feltételezve, hogy a 3. kérdés azt kérdezi az emberektől, hogy megcsalnak-e egy vizsga, és 5224 ember közül 4224 nem válaszolt erre a kérdésre, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy azok aránya, akik azt mondták, hogy nem csalnak a vizsgán, a következők: 4224/5280 = 4/5 = 0,8 = 80%

A frakció számlálójának és nevezőjének összege 12. Ha a nevezőt 3-mal növelik, a frakció 1/2. Mi a frakció?

Megvan 5/7 Hagyja hívni a frakció x / y-t, tudjuk, hogy: x + y = 12 és x / (y + 3) = 1/2 a második: x = 1/2 (y + 3) a először: 1/2 (y + 3) + y = 12 y + 3 + 2y = 24 3y = 21 y = 21/3 = 7 és így: x = 12-7 = 5

Hogyan találja az int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx-et részleges frakciókkal?

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Legyen 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) A jobb oldal bővítése (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) egyenlő, kapunk (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)), azaz A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 vagy A - 2Ax + B + Bx = 3 vagy (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 egyenlő az x-től 0-ig terjedő együtthatóval és egyenlő konstansokkal, kapunk A + B = 3 és -2A + B = 0 Az A és B megoldása esetén A = 1 és B = 2 helyettesítés az integrációban, int 3 / (1 + x) * (1 - 2x)