Hogyan találja az int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx-et részleges frakciókkal?

Válasz:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Magyarázat:

enged # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # = = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

A jobb oldali rész kibővítése kapunk

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Egyenlővé válik

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

azaz #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

vagy #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

vagy # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

az x-től 0-ig terjedő együtthatóval egyenlő, és egyenlő konstansokat kapunk

#A + B = 3 # és

# -2A + B = 0 #

Megoldás az A & B számára

#A = 1 és B = 2 #

Az integrációban helyettesítjük

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Tegyük fel, hogy 5.280 ember teljesíti a felmérést, és közülük 4 224 válaszol a „Nem” kérdésre a 3. kérdésre. 80 százalékkal 20 százalékkal, 65 százalékkal 70 százalékkal

A) 80% Feltételezve, hogy a 3. kérdés azt kérdezi az emberektől, hogy megcsalnak-e egy vizsga, és 5224 ember közül 4224 nem válaszolt erre a kérdésre, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy azok aránya, akik azt mondták, hogy nem csalnak a vizsgán, a következők: 4224/5280 = 4/5 = 0,8 = 80%

Hogyan integrálható az int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx részleges frakciókkal?

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Tehát először ezt írjuk: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Ezen kívül: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (X + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (X + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Az x = -2 használatával: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Ezután az x = -1 használatával: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1)

Hogyan találja az int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx-et részleges frakciók használatával?

Megpróbálod megosztani a racionális függvényt egy olyan összegre, amelyet igazán könnyű integrálni. Először is: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). A részleges frakcióbontás lehetővé teszi, hogy ezt tegye: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) a, b RR-ben, amit meg kell találni. Ahhoz, hogy megtaláljuk őket, mindkét oldalt meg kell szorozni az egyenlőség bal oldalán lévő polinomokkal. Egy példát mutatok nektek, a másik együtthatót ugyanúgy kell megtal