Hogyan találja az int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx-et részleges frakciók használatával?

Válasz:

Megpróbálod megosztani a racionális függvényt egy olyan összegre, amelyet igazán könnyű integrálni.

Magyarázat:

Először is: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.

A részleges frakcióbontás lehetővé teszi, hogy ezt tegye:

# (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) # val vel # a, b RR-ben amit meg kell találnod.

Ahhoz, hogy megtaláljuk őket, mindkét oldalt meg kell szorozni az egyenlőség bal oldalán lévő polinomokkal. Egy példát mutatok nektek, a másik együtthatót ugyanúgy kell megtalálni.

Meg fogjuk találni # A #: mindent meg kell szoroznunk #x# a másik együttható eltűnése érdekében.

# 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) #.

#x = 0 iff -1 = egy #

Ugyanezt csinálod, hogy megtaláld # B # (mindent szaporít # (X-1) # majd választja #x = 1 #), és ezt megtudod #b = 1 #.

Így # (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = 1 / (x-1) - 1 / x #, ami azt jelenti, hogy #int (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) dx = int (1 / (x-1) - 1 / x) dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs (x-1) - lnabsx #

A tollak ára közvetlenül függ a tollak számától. Egy toll 2,00 dollárba kerül. Hogyan találja a k-t a tollak költségének egyenletében, használja a C = kp értéket, és hogyan találja meg a 12 toll összköltségét?

A 12 toll összköltsége 24 dollár. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k konstans] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 A 12 toll összköltsége 24,00 $. [Ans]

A +, -,:, * használatával (az összes jelet kell használnia, és az egyiket használhatja kétszer, és nem engedélyezheti a zárójelek használatát), tegye a következő mondatot: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Ez megfelel a kihívásnak?

Hogyan találja az int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx-et részleges frakciókkal?

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Legyen 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) A jobb oldal bővítése (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) egyenlő, kapunk (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)), azaz A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 vagy A - 2Ax + B + Bx = 3 vagy (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 egyenlő az x-től 0-ig terjedő együtthatóval és egyenlő konstansokkal, kapunk A + B = 3 és -2A + B = 0 Az A és B megoldása esetén A = 1 és B = 2 helyettesítés az integrációban, int 3 / (1 + x) * (1 - 2x)