Határozzuk meg az f (x) = (x ^ 2 - 2x +2) függvény helyi és / vagy min.

Válasz:

# F # csökken # (- oo, 1 # és növekszik # 1, + oo) # így # F # helyi és globális # Min # nál nél # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #x##ban ben## RR #

Magyarázat:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##x##ban ben## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

val vel #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #x##ban ben## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # így # F # csökken # (- oo, 1 #
• #x##ban ben## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # így # F # növekszik # 1, + oo) #

# F # csökken # (- oo, 1 # és növekszik # 1, + oo) # így # F # helyi és globális # Min # nál nél # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #x##ban ben## RR #

Grafikus segítség

grafikon {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}