A geometriai szekvencia első és második szakkifejezése a lineáris szekvencia első és harmadik feltétele.

Válasz:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Magyarázat:

Egy tipikus geometriai szekvencia ábrázolható

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

és egy tipikus aritmetikai sorrend, mint

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Hívás # c_0 a # a geometriai sorrend első eleme

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS első és második az LS első és harmadik része"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "A lineáris sorozat negyedik időtartama 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Az első öt ciklus összege 60"):} #

Megoldás # C_0, a Delta # azt kapjuk

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # és az aritmetikai sor első öt eleme

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Válasz:

a lineáris szekvencia első 5 kifejezése: #COLOR (piros) ({16,14,12,10,8}) #

Magyarázat:

(A geometriai sorrend figyelmen kívül hagyása)

Ha a lineáris sorozatot jelöljük #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

és a kifejezések közti különbség jelöli # D #

azután

vegye figyelembe, hogy # A_i = a_1 + (i-1) d #

A lineáris sorozat negyedik ciklusa 10

#rarr szín (fehér) ("xxx") a_1 + 3d = 10 szín (fehér) ("xxx") 1 #

A lineáris szekvencia első 5 kifejezésének összege 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(szín (fehér) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (fehér) ("xxxx") 2 #

1 szorzása 5-tel

# 5a_1 + 15d = 50color (fehér) ("xxxx") 3 #

majd 3 kivonása a 2 -ból

#COLOR (fehér) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(5a_1 + 15d = 50") ") #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXX") - 5d = 10color (fehér) ("XXX") rarrcolor (fehér) ("XXX") d = -2 #

Behelyettesítve #(-2)# mert # D # in 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (fehér) ("XXX") rarrcolor (fehér) ("XXX") a_1 = 16 #

Innen következik, hogy az első 5 kifejezés a következő:

#color (fehér) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

A harmadik szám az első és a második szám összege. Az első szám egy harmadik, mint a harmadik szám. Hogyan találja meg a 3 számot?

Ezek a feltételek nem elegendőek egyetlen megoldás meghatározásához. a = "bármi tetszik" b = -1 c = a - 1 Hívjuk a három, a, b és c számot. Megadjuk: c = a + ba = c + 1 Az első egyenlet használatával a második egyenletben az a + b helyettesíthetjük a következőképpen: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Ezután vonja le a mindkét végről a következőket: 0 = b + 1 Kivonás 1 mindkét végéről, hogy: -1 = b Ez: b = -1 Az első egyenlet most: c = a + (-1) = a - 1 Add 1 mindkét oldalra: c + 1 = a

Zachnak 15 méter hosszú kötele volt. 3 darabra vágta. Az első darab 3,57 hosszabb, mint a második darab. A harmadik darab 2,97 láb hosszabb, mint a második darab. Meddig tart a harmadik kötél?

5,79 "ft" -et kaptunk A három darab x, y és z hosszát úgy hívhatjuk, hogy kapjuk: x + y + z = 15 x = 3,57 + yz = 2,97 + y a második és a harmadik egyenletet helyettesíthetjük az első: 3,57 + y + y + 2,97 + y = 15, így 3y = 8,46 és y = 8,46 / 3 = 2,82 "ft" helyett a harmadik: z = 2,97 + y = 2,97 + 2,82 = 5,79 "ft"

S egy geometriai szekvencia? a) Tekintettel arra, hogy (sqrtx-1), 1 és (sqrtx + 1) az S 3. első feltétele, keresse meg az x értéket. b) Mutassa meg, hogy az S 5. ciklusa 7 + 5sqrt2

A) x = 2 b) lásd alább a) Mivel az első három kifejezés sqrt x-1, 1 és sqrt x + 1, az 1 középső kifejezésnek a másik kettő geometriai átlagának kell lennie. Ezért 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) 1 = x-1 azt jelenti, hogy x = 2 b) A közös arány akkor sqrt 2 + 1, és az első kifejezés sqrt 2-1. Így az ötödik kifejezés (sqrt 2-1) (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2