A geometriai szekvencia első és második szakkifejezése a lineáris szekvencia első és harmadik feltétele.

Válasz:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Magyarázat:

Egy tipikus geometriai szekvencia ábrázolható

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

és egy tipikus aritmetikai sorrend, mint

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Hívás # c_0 a # a geometriai sorrend első eleme

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS első és második az LS első és harmadik része"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "A lineáris sorozat negyedik időtartama 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Az első öt ciklus összege 60"):} #

Megoldás # C_0, a Delta # azt kapjuk

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # és az aritmetikai sor első öt eleme

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Válasz:

a lineáris szekvencia első 5 kifejezése: #COLOR (piros) ({16,14,12,10,8}) #

Magyarázat:

(A geometriai sorrend figyelmen kívül hagyása)

Ha a lineáris sorozatot jelöljük #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

és a kifejezések közti különbség jelöli # D #

azután

vegye figyelembe, hogy # A_i = a_1 + (i-1) d #

A lineáris sorozat negyedik ciklusa 10

#rarr szín (fehér) ("xxx") a_1 + 3d = 10 szín (fehér) ("xxx") 1 #

A lineáris szekvencia első 5 kifejezésének összege 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(szín (fehér) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (fehér) ("xxxx") 2 #

1 szorzása 5-tel

# 5a_1 + 15d = 50color (fehér) ("xxxx") 3 #

majd 3 kivonása a 2 -ból

#COLOR (fehér) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(5a_1 + 15d = 50") ") #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXX") - 5d = 10color (fehér) ("XXX") rarrcolor (fehér) ("XXX") d = -2 #

Behelyettesítve #(-2)# mert # D # in 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (fehér) ("XXX") rarrcolor (fehér) ("XXX") a_1 = 16 #

Innen következik, hogy az első 5 kifejezés a következő:

#color (fehér) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #