Válasz:
a)# X = 2 #
b) lásd alább
Magyarázat:
a) Az első három kifejezés óta #sqrt x-1 #, 1 és #sqrt x + 1 #, a középtáv, 1, a másik kettő geometriai átlagának kell lennie. Ennélfogva
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1): #
# 1 = x-1 azt jelenti, hogy x = 2 #
b)
Ekkor a közös arány #sqrt 2 + 1 #, és az első kifejezés #sqrt 2-1 #.
Az ötödik kifejezés tehát az
# (sqrt 2-1) idők (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Válasz:
Lásd alább.
Magyarázat:
Tekintettel arra, hogy
# Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # benne van # # GP.
Így, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# Rarrx = 2 #
Az első kifejezés # (A) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
A második kifejezés # (B) = 1 #
A közös arány # (R) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
A # N ^ (th) # geometriai sorrend # (T_n) = a * r ^ (n-1) #
Így, # T_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Válasz:
# x = 2 és 5 ^ (th) "kifejezés" = 7 + 5sqrt2 #.
Magyarázat:
mert bármilyen #3# egymást követő feltételekkel #ABC# az a GP, nekünk van, # B ^ 2 = AC #.
Ezért a mi esetünkben # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
#, azaz 1 = x-1, vagy x = 2 #.
Val vel # X = 2 #, a # 1 ^ (st) és 2 ^ (nd) # feltételei GP alatt
hivatkozás, # sqrtx-1 = sqrt2-1 és 1 #, ill.
Így a közös arány # r = (2 ^ (nd) "kifejezés)" -:(1 ^ (st) "kifejezés)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "kifejezés = r (" 3 ^ (rd) "kifejezés) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
További, # (5 ^ (th) "kifejezés) = r (" 4 ^ (th) kifejezés) #, # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "kifejezés" = 7 + 5sqrt2 #.
