Az FCF (Funkcionális folytonos frakció) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Hogyan bizonyíthatja, hogy ez az FCF egyaránt függvény mind az x, mind az a, valamint a? És cosh_ (cf) (x; a) és cosh_ (cf) (-x; a) tekintetében?

Válasz:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) és cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Magyarázat:

A cosh értékek #>=1#, bármelyik itt #>=1#

Mutassuk meg, hogy y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

A grafikonok hozzárendelése történik #a = + -1 #. A megfelelő kettő

Az FCF struktúrái eltérőek.

Az y = cosh (x + 1 / y) grafikon. Vegye figyelembe, hogy a = 1, x> = - 1

gráf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Az y = cosh (-x + 1 / y) grafikon. Vegye figyelembe, hogy a = 1, x <= 1

diagramon {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Y = cosh (x + 1 / y) és y = cosh (-x + 1 / y) kombinált gráfja

: Graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Hasonlóképpen látható, hogy y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Y = cosh (x-1 / y) grafikon. Vegye figyelembe, hogy a = -1, x> = 1

gráf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Az y = cosh (-x-1 / y) grafikon. Vegye figyelembe, hogy a = -1, x <= - 1

diagramon {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Y = cosh (x-1 / y) és y = cosh (-x-1 / y) kombinált gráfja

: Graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.