T_n (x) az n fokú Chebyshev-polinom. Az FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Hogyan bizonyíthatja, hogy az FCF 18-sd értéke n = 2, x = 1,25 esetén # 6.00560689395441650?

Válasz:

Ehhez a bonyolult FCF-hez lásd a magyarázatot és a szupratiszkromatikus grafikonokat

Magyarázat:

y egy hiperbolikus kozin érték, és így van #abs y> = 1 # és az FCF

a grafikon y-tengelyhez képest szimmetrikus.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

Az FCF-et generálja

# Y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Az y közelítésére szolgáló diszkrét analóg a nemlineáris különbség

egyenlet

# Y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Itt x = 1,25.

37 iteráció, indítóval # y_0 = cosh (1) = 1,54308.. #, hosszú pontosságú 18 sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

val vel # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, erre a pontosságra.

diagramon {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) (x-1,25) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2.001) = 0 -2 2 0 10}

A 6-sd y értéke (1,25) = 6,00561:

diagramon {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Ilyen típusú FCF alkalmazásokat várok számítógépen

közelítések.

Figyeljük meg, hogy annak ellenére, hogy egyenletes, középen, a

grafikon hiányzik, és ez a folytonosság.