Tegyük fel, hogy g olyan függvény, amelynek származéka g '(x) = 3x ^ 2 + 1 G növekszik, csökken, vagy nem x = 0?

Válasz:

Növekvő

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ##x##ban ben## RR # így # G # növekszik # RR # és így van # X_0 = 0 #

Egy másik megközelítés, #G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # folyamatos # RR # és egyenlő származékokkal rendelkeznek, ezért van # C ##ban ben## RR # val vel

#G (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##ban ben## RR #

Feltételezett # # X_1,# # X_2#ban ben## RR # val vel # X_1 <## # X_2 #(1)#

# X_1 <## # X_2 #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

Tól től #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # növekszik # RR # és így tovább # X_0 = 0 ##ban ben## RR #